私人補習 (1:1) · 數學
每堂 1 小時・每四堂收費
HK$800 per hour
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國際文憑 (IBDP)
IB Diploma 數學補習，涵蓋 Analysis and Approaches (AA) 及 Applications and Interpretation (AI) 的 HL 與 SL，兼顧 HL 專有的 Paper 3 與佔分兩成的內部評估 (IA)。只設一對一，每堂 1 小時，觀塘或網上，首次可免費試堂。
需要 IB Mathematics 補習嗎？培銳教育由創辦人兼首席導師 Tinnie 任教。她持倫敦政治經濟學院 (LSE) 金融與經濟理碩士（以優異成績畢業）、倫敦大學會計與金融及數據科學與商業分析兩個一級榮譽學士學位，以及香港中文大學工商管理學士（專業會計學），任教 GCSE / IGCSE、GCE A-Level / IAL（包括進階數學）、IBDP 及 AP 的數學課程。
本頁涵蓋 IB Diploma 的 Analysis and Approaches (AA) 及 Applications and Interpretation (AI)，HL 與 SL 共四條路線，包括 HL 專有的 Paper 3，以及四條路線同樣佔兩成分數的探索報告——內部評估 (Internal Assessment)。IB 數學只設一對一私人補習，每堂 60 分鐘，觀塘上課、網上授課，或到其他地區上課（按地區收取附加費），首次可免費試堂。
四條路線之中，只有 AA SL 與 AA HL 設有不准使用計數機的試卷——Paper 1；AI 的每一份試卷都假設考生手上有圖像計算機 (Graphic display calculator)。內容上，AA 把比重放在代數操作與證明，AI 則把更多比重放在統計、概率與建模。
一個星期的 AA 課堂：時間多數花在手上——化簡一條式、由前一行推出下一行、把三角恆等式代入之後再收拾乾淨；AA HL 另有數學歸納法 (Mathematical induction) 的三個步驟要寫齊。練習的形式是同一類題目換了數字再做一次，看化簡的路徑會不會走歪。
一個星期的 AI 課堂：時間多數花在資料與機器上——由一組數據決定用哪一個模型、把回歸結果讀成一句帶單位的結論、在圖像計算機上重做一次核對按鍵次序。寫法上要交代模型的假設，以及結果在題目情境中的意思。
實際上還要看學校開設哪一科、時間表如何編排。我們會在試堂時一起看學生現在的程度與學校的安排，再一起衡量，不會在未看過學生的功課之前先給一個建議。
HL 與 SL 的分別，寫在課時、試卷與比重上。
五個課題在 HL 與 SL 相同，HL 在每一個課題之上再有延伸內容，Paper 3 亦是 HL 獨有的一份卷。至於哪些大學課程要求 HL 數學、要求 AA 還是 AI，是由各院校及各課程自行訂定並會逐年改動的收生條件，請直接翻查該課程自己的收生網頁；我們不會在這裏列出任何分數。HL 還是 SL，同樣留待試堂時看過學生的卷再一起衡量。
AA 與 AI 由相同的五個課題組成，深淺與比重不同。
HL 在五個課題之上各有延伸內容。AA HL 的延伸包括數學歸納法 (Mathematical induction)、複數 (Complex numbers)、向量 (Vectors) 與微分方程 (Differential equations)；AI HL 的延伸包括矩陣 (Matrices)、特徵值與特徵向量 (Eigenvalues and eigenvectors)、圖論 (Graph theory) 與微分方程的數值解法 (Numerical solutions of differential equations)。
AA 的 Paper 1 不准使用計數機，SL 與 HL 都是如此，Paper 2 則要用圖像計算機。AI 的每一份試卷都假設考生使用科技工具——AI SL 兩份卷，AI HL 三份卷——題目本身就是按有機器在手來設計的，所以 AI 的練習不會刻意抽起計算機，AA 的練習則要留出不靠機器的時間。
Paper 3 只有 HL 才考，1 小時，佔 20%，由兩條長題目組成。它不是新的課題，而是把幾個課題駁在一起：前一小問的結果就是下一小問的材料。練習的做法與另外兩份卷不同——先把整條題目讀完，標出它要去的方向，再逐小問推下去；中途若有一步答錯，停下來看那一步之後的分還能不能拿。
圖像計算機的按鍵次序按機型而異，常見的兩款是 TI-Nspire 與 Casio fx-CG50。上堂以學生自己那一部機示範，回歸、分佈、求交點與數值積分這幾個常用功能，都在學生自己的機上走一次。
IB 的評分準則 (Markscheme) 把分拆成方法分 (M)、準確分 (A) 與推理分 (R)：M 分給的是用了正確的方法，A 分給的是算得正確，R 分給的是把理由寫了出來。所以把列式那一行寫出來，即使之後的數字算錯，那一行仍然有機會拿到 M 分。
準則亦設有延續給分 (Follow through)：前一小問答錯，後面的小問若用那個錯的數值做對了方法，後面的分仍然可以拿，條件是後面的步驟真的寫了出來。另外，除非題目另有指示，數值答案須以準確值或三位有效數字 (Three significant figures) 作答，這一行指示印在每一份 IB 數學試卷上。
批改歷屆試題時，我們用 IB 公開的評分準則逐條對，指出哪一步拿不到方法分、哪一步拿不到準確分，哪一步是根本沒有寫出來。
內部評估是一份由學生自己選題的數學探索報告 (Exploration)，在校內完成，AA、AI、HL、SL 四條路線同樣佔最終成績 20%。課程指引在四條路線都撥出 30 個課時給探究、調查與建模這一套研習技巧 (toolkit)，其中最多 15 個課時用於探索報告本身。我們不會代寫，也不會替學生改寫文稿。我們做的是以下幾件事。
由 IGCSE 升上 IB，落差通常在兩處。一是微積分：修讀過 Additional Mathematics (0606) 的學生已經接觸過微分與積分，未修讀過的則由極限與導數的定義開始，這是頭幾堂先要確認的一件事。二是代數操作的流暢度——AA HL 的題目假設指數律、對數律、因式分解與三角恆等式 (Trigonometric identities) 已經是手到拿來的東西，考的是這些之後的那一步。
由本地課程轉入的學生，內容上其實重疊不少，要適應的是作答的寫法與英文術語。IB 的答案要把理由寫出來——用了哪一條定理、為甚麼這一步可以這樣走——而不是只交出最後一個數字。頭幾堂我們會拿學生自己做過的題目，逐行看哪些理由必須寫、哪些可以壓縮，並把常用術語的中英對照整理好。
本頁描述的是現行的 Analysis and Approaches 及 Applications and Interpretation 科目指引——2019 年首年授課，2021 年首屆考試。這兩科取代了 Mathematical Studies SL 及舊制的 Mathematics SL 與 Mathematics HL，那些課程的課題表已經不適用；同期停辦的還有 Further Mathematics HL，沒有對應的新科目。
IB 已公布兩科同時改版：Analysis and Approaches 與 Applications and Interpretation 的新版指引都在 2027 年 2 月發布，2027 年 8 月首年授課，2029 年 5 月首屆考試。改動的方向是刪減內容，沒有加入新課題。換言之，現在報讀、在 2028 年 11 月或之前應考的學生，兩科都是應考現行指引。
我們每四堂收費一次，頭四堂的範圍是這樣定的。第一堂先確認路線（AA 還是 AI、HL 還是 SL）、學校的進度表，以及最近一次校內測驗或模擬試的卷，由做錯的題目倒推，找出斷點落在五個課題的哪一個。第二、三堂處理那一個課題本身——例如微積分停在鏈式法則 (Chain rule) 與隱函數微分 (Implicit differentiation)，就連同它們所依賴的指數律與三角恆等式一併接回來。第四堂用一份計時的 Paper 1 或 Paper 2 題目重做同類題型，數字換過再做一次，看斷點是否真的接得上。如果內部評估已經開始，其中一堂會撥給選題或初稿。
試堂會先確認學生讀的是 AA 還是 AI、HL 還是 SL，再看最近一份試卷與內部評估的進度，然後一起傾由哪一個課題開始，不會即場要求報讀。
觀塘
其他（根據地區收取附加費）
網上遙距
1 小時（60 分鐘）
每堂 1 小時・每四堂收費
HK$800 per hour
每小時 HK$800，每堂 1 小時，每四堂收費，即每四堂 HK$3,200。AA、AI、HL、SL 收費一樣。IB 數學只設一對一，冇小組。上課地點可以揀觀塘、網上授課，或者其他地區（按地區收取附加費）。首次可以免費試堂。
兩科都教。最實際嘅分別喺試卷度：AA 有一份唔准用計數機嘅卷（Paper 1，SL、HL 都係），AI 每一份卷都當你部 GDC 喺手；內容上 AA 多咗代數操作同證明，AI 多咗統計、概率同建模。實際上仲要睇你間學校開邊科、時間表夾唔夾到。試堂時我哋會連你最近一份卷一齊睇先傾，唔會喺未見過你功課之前就叫你揀邊科。
兩個等級都教。數字係咁：SL 150 個課時，Paper 1 同 Paper 2 各 1 個半鐘、各佔 40%；HL 240 個課時，Paper 1 同 Paper 2 各 2 個鐘、各佔 30%，再多一份 Paper 3，1 個鐘、佔 20%。IA 兩邊都係佔 20%。五個課題兩邊一樣，HL 喺每個課題上面多咗延伸內容。至於邊個大學課程要 HL、要 AA 定 AI，係逐間院校逐個課程自己定，請直接睇返嗰個課程嘅收生網頁。
係。AA 嘅 Paper 1，SL 同 HL 都唔准用，Paper 2 就要用 GDC。AI 冇呢一份，每一份卷都當你有 GDC 喺手。所以 AA 嘅堂要留返時間練唔靠機做嘅嘢——化簡、代數操作，同證明嘅寫法。
淨係 HL 先要考，1 個鐘、佔 20%，兩條長題目。佢唔係考新課題，係將幾個課題駁埋一齊：前面嗰一小問嘅答案，就係後面嗰一小問嘅材料。練法係先讀晒成條題目、睇佢想去邊，再逐小問推落去；中間有一步錯咗就停低，睇下後面嗰幾分仲拿唔拿到，因為 IB 有延續給分 (Follow through)。
幫到，但唔會幫你寫。題目太闊係最常見嘅情況——「音樂同數學」唔係一個題目，「用回歸分析比較兩首樂曲嘅節拍變化」先係。我哋會由你自己有興趣嗰樣嘢開始收窄，收到一條計得到、又落得到結論嘅問題，再睇數學深度夾唔夾到你嗰條路線。
佔 20%，AA、AI、HL、SL 四條路線都一樣。課程指引撥咗 30 個課時畀探究、調查同建模呢一套研習技巧 (toolkit)，其中最多 15 個課時係用喺份報告本身。幾時開始就跟你學校嘅時間表——學校會派交初稿同定稿嘅日期，我哋按嗰個日期倒推，再分配邊幾堂放喺選題、邊幾堂放喺初稿。
呢樣要問返學校。轉唔轉到、幾時之前要決定，係學校同 IB coordinator 按報考程序處理，唔係補習社話事。教學上唔使由頭學：五個課題 SL 同 HL 一樣，HL 係喺上面多咗延伸內容同 Paper 3，所以轉咗之後，堂數通常會改為集中喺核心內容，同 Paper 1、Paper 2 嘅時間分配。
主要兩樣。一係微積分：讀過 Additional Mathematics (0606) 嘅話你已經掂過微分同積分，冇讀過就由極限同導數嘅定義開始。二係代數操作嘅速度——AA HL 嘅題目當你指數律、對數律、因式分解同三角恆等式已經係手到拿來，考嘅係之後嗰一步。頭幾堂會攞你自己做過嘅題目逐行睇，確認呢兩樣停咗喺邊。
現行嗰個——Analysis and Approaches 同 Applications and Interpretation，2019 年首年授課、2021 年首屆考試。Mathematical Studies SL、舊制 Mathematics SL／HL 同 Further Mathematics HL 已經停辦，佢哋嘅課題表唔適用。AA 同 AI 兩科都有新版指引：2027 年 2 月發布、2027 年 8 月開始教、2029 年 5 月首屆考試，所以而家報讀、2028 年 11 月或之前應考嘅學生，兩科都係考緊現行指引。
得。網上授課同觀塘上課都可以，收費一樣。觀塘以外嘅地區亦安排到，按地區收取附加費。國際學校嘅時間表比較特別，堂嘅時間可以夾。
一對一。IB 數學只設一對一私人補習，冇小組。每堂 60 分鐘，每四堂收費，每小時 HK$800。
不是，這一頁只講 IB Diploma 數學。Tinnie 亦任教 IGCSE、A-Level 及 AP 數學，各有自己的頁面。DSE 數學（初中、必修部分及 M1／M2）及小學數學則由黃Sir 任教。IB、IGCSE、A-Level、AP 每堂 60 分鐘、按小時計費；DSE 及小學每堂 75 分鐘、每四堂收費。