一对一辅导 (1:1) · 数学
每节 1 小时・每四节收费
每小时 HK$800
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国际文凭 (IBDP)
IB Diploma 数学辅导，涵盖 Analysis and Approaches (AA) 及 Applications and Interpretation (AI) 的 HL 与 SL，兼顾 HL 专有的 Paper 3 与占分两成的内部评估 (IA)。只设一对一辅导，每节 1 小时，观塘或线上，首次可免费试课。
需要 IB Mathematics 辅导吗？培锐教育由创办人兼首席导师 Tinnie 任教。她持伦敦政治经济学院 (LSE) 金融与经济理硕士（以优异成绩毕业）、伦敦大学会计与金融及数据科学与商业分析两个一级荣誉学士学位，以及香港中文大学工商管理学士（专业会计学），教授 GCSE / IGCSE、GCE A-Level / IAL（包括进阶数学）、IBDP 及 AP 的数学课程。
本页涵盖 IB Diploma 的 Analysis and Approaches (AA) 及 Applications and Interpretation (AI)，HL 与 SL 共四条路线，包括 HL 专有的 Paper 3，以及四条路线同样占两成分数的探索报告——内部评估 (Internal Assessment)。IB 数学只设一对一辅导，每节 60 分钟，观塘上课、线上授课，或到其他地区上课（按地区收取附加费），首次可免费试课。
四条路线之中，只有 AA SL 与 AA HL 设有不准使用计算器的试卷——Paper 1；AI 的每一份试卷都假设考生手上有图形计算器 (Graphic display calculator)。内容上，AA 把比重放在代数运算与证明，AI 则把更多比重放在统计、概率与建模。
一个星期的 AA 课堂：时间多数花在手上——化简一条式、由前一行推出下一行、把三角恒等式代入之后再收拾干净；AA HL 另有数学归纳法 (Mathematical induction) 的三个步骤要写齐。练习的形式是同一类题目换了数字再做一次，看化简的路径会不会走歪。
一个星期的 AI 课堂：时间多数花在资料与机器上——由一组数据决定用哪一个模型、把回归结果读成一句带单位的结论、在图形计算器上重做一次核对按键次序。写法上要交代模型的假设，以及结果在题目情境中的意思。
实际上还要看学校开设哪一科、时间表如何编排。我们会在试课时一起看学生现在的程度与学校的安排，再一起衡量，不会在未看过学生的功课之前先给一个建议。
HL 与 SL 的分别，写在课时、试卷与比重上。
五个课题在 HL 与 SL 相同，HL 在每一个课题之上再有延伸内容，Paper 3 也是 HL 独有的一份卷。至于哪些大学课程要求 HL 数学、要求 AA 还是 AI，是由各院校及各课程自行订定并会逐年改动的收生条件，请直接查阅该课程自己的收生网页；我们不会在这里列出任何分数。HL 还是 SL，同样留待试课时看过学生的卷再一起衡量。
AA 与 AI 由相同的五个课题组成，深浅与比重不同。
HL 在五个课题之上各有延伸内容。AA HL 的延伸包括数学归纳法 (Mathematical induction)、复数 (Complex numbers)、向量 (Vectors) 与微分方程 (Differential equations)；AI HL 的延伸包括矩阵 (Matrices)、特征值与特征向量 (Eigenvalues and eigenvectors)、图论 (Graph theory) 与微分方程的数值解法 (Numerical solutions of differential equations)。
AA 的 Paper 1 不准使用计算器，SL 与 HL 都是如此，Paper 2 则要用图形计算器。AI 的每一份试卷都假设考生使用科技工具——AI SL 两份卷，AI HL 三份卷——题目本身就是按有机器在手来设计的，所以 AI 的练习不会刻意抽起计算器，AA 的练习则要留出不靠机器的时间。
Paper 3 只有 HL 才考，1 小时，占 20%，由两条长题目组成。它不是新的课题，而是把几个课题接在一起：前一小问的结果就是下一小问的材料。练习的做法与另外两份卷不同——先把整条题目读完，标出它要去的方向，再逐小问推下去；中途若有一步答错，停下来看那一步之后的分还能不能拿。
图形计算器的按键次序按机型而异，常见的两款是 TI-Nspire 与 Casio fx-CG50。上课以学生自己那一部机示范，回归、分布、求交点与数值积分这几个常用功能，都在学生自己的机上走一次。
IB 的评分准则 (Markscheme) 把分拆成方法分 (M)、准确分 (A) 与推理分 (R)：M 分给的是用了正确的方法，A 分给的是算得正确，R 分给的是把理由写了出来。所以把列式那一行写出来，即使之后的数字算错，那一行仍然有机会拿到 M 分。
准则也设有延续给分 (Follow through)：前一小问答错，后面的小问若用那个错的数值做对了方法，后面的分仍然可以拿，条件是后面的步骤真的写了出来。另外，除非题目另有指示，数值答案须以准确值或三位有效数字 (Three significant figures) 作答，这一行指示印在每一份 IB 数学试卷上。
批改历年试题时，我们用 IB 公开的评分准则逐条对，指出哪一步拿不到方法分、哪一步拿不到准确分，哪一步是根本没有写出来。
内部评估是一份由学生自己选题的数学探索报告 (Exploration)，在校内完成，AA、AI、HL、SL 四条路线同样占最终成绩 20%。课程指引在四条路线都拨出 30 个课时给探究、调查与建模这一套研习技巧 (toolkit)，其中最多 15 个课时用于探索报告本身。我们不会代写，也不会替学生改写文稿。我们做的是以下几件事。
由 IGCSE 升上 IB，落差通常在两处。一是微积分：修读过 Additional Mathematics (0606) 的学生已经接触过微分与积分，未修读过的则由极限与导数的定义开始，这是头几节课先要确认的一件事。二是代数运算的流畅度——AA HL 的题目假设指数律、对数律、因式分解与三角恒等式 (Trigonometric identities) 已经是信手拈来的东西，考的是这些之后的那一步。
由本地课程转入的学生，内容上其实重叠不少，要适应的是作答的写法与英文术语。IB 的答案要把理由写出来——用了哪一条定理、为什么这一步可以这样走——而不是只交出最后一个数字。头几节课我们会拿学生自己做过的题目，逐行看哪些理由必须写、哪些可以压缩，并把常用术语的中英对照整理好。
本页描述的是现行的 Analysis and Approaches 及 Applications and Interpretation 科目指引——2019 年首年授课，2021 年首届考试。这两科取代了 Mathematical Studies SL 及旧制的 Mathematics SL 与 Mathematics HL，那些课程的课题表已经不适用；同期停办的还有 Further Mathematics HL，没有对应的新科目。
IB 已公布两科同时改版：Analysis and Approaches 与 Applications and Interpretation 的新版指引都在 2027 年 2 月发布，2027 年 8 月首年授课，2029 年 5 月首届考试。改动的方向是删减内容，没有加入新课题。换言之，现在报读、在 2028 年 11 月或之前应考的学生，两科都是应考现行指引。
我们每 4 节课收费一次，头四节课的范围是这样定的。第一节先确认路线（AA 还是 AI、HL 还是 SL）、学校的进度表，以及最近一次校内测验或模拟试的卷，由做错的题目倒推，找出断点落在五个课题的哪一个。第二、三节处理那一个课题本身——例如微积分停在链式法则 (Chain rule) 与隐函数微分 (Implicit differentiation)，就连同它们所依赖的指数律与三角恒等式一并接回来。第四节用一份计时的 Paper 1 或 Paper 2 题目重做同类题型，数字换过再做一次，看断点是否真的接得上。如果内部评估已经开始，其中一节会拨给选题或初稿。
试课会先确认学生读的是 AA 还是 AI、HL 还是 SL，再看最近一份试卷与内部评估的进度，然后一起谈由哪一个课题开始，不会当场要求报读。
观塘
其他地区（按区域收取附加费）
线上授课
1 小时（60 分钟）
每节 1 小时・每四节收费
每小时 HK$800
每小时 HK$800，每节 1 小时，每 4 节课收费，即每 4 节课 HK$3,200。AA、AI、HL、SL 收费相同。IB 数学只设一对一辅导，没有小班课。上课地点可以选观塘、线上授课，或者其他地区（按地区收取附加费）。首次可免费试课。
两科都教。最实际的分别在试卷上：AA 有一份不准用计算器的卷（Paper 1，SL、HL 都是），AI 每一份卷都假设你手上有图形计算器；内容上 AA 多了代数运算与证明，AI 多了统计、概率与建模。实际上还要看你的学校开哪一科、时间表配不配合得到。试课时我们会连你最近一份卷一起看过再谈，不会在没见过你的功课之前就叫你选哪一科。
两个等级都教。数字是这样的：SL 150 个课时，Paper 1 与 Paper 2 各 1 小时 30 分钟、各占 40%；HL 240 个课时，Paper 1 与 Paper 2 各 2 小时、各占 30%，另有一份 Paper 3，1 小时、占 20%。IA 两边同样占 20%。五个课题两边一样，HL 在每个课题之上多了延伸内容。至于哪个大学课程要 HL、要 AA 还是 AI，是各院校各个课程自行订定的，请直接查阅那个课程的收生网页。
是。AA 的 Paper 1，SL 与 HL 都不准用，Paper 2 则要用 GDC。AI 没有这一份，每一份卷都假设你手上有图形计算器。所以 AA 的课要留出时间练不靠机器做的东西——化简、代数运算，以及证明的写法。
只有 HL 才考，1 小时、占 20%，两条长题目。它不是考新课题，而是把几个课题接在一起：前面那一小问的答案，就是后面那一小问的材料。练法是先把整条题目读完、看它要去哪里，再逐小问推下去；中间有一步错了就停下来，看后面那几分还拿不拿得到，因为 IB 有延续给分 (Follow through)。
帮得上，但不会代写。题目太宽是最常见的情况——「音乐与数学」不是一个题目，「用回归分析比较两首乐曲的节拍变化」才是。我们会由你自己有兴趣的那样东西开始收窄，收到一条计算得到、又下得到结论的问题，再看数学深度配不配合你那条路线。
占 20%，AA、AI、HL、SL 四条路线都一样。课程指引拨了 30 个课时给探究、调查与建模这一套研习技巧 (toolkit)，其中最多 15 个课时用在这份报告本身。什么时候开始就跟你学校的时间表——学校会派交初稿与定稿的日期，我们按那个日期倒推，再分配哪几节课放在选题、哪几节课放在初稿。
这一点要问学校。转不转得成、什么时候之前要决定，是学校与 IB coordinator 按报考程序处理，不是辅导机构说了算。教学上不用从头学起：五个课题 SL 与 HL 一样，HL 是在上面多了延伸内容与 Paper 3，所以转了之后，课通常会改为集中在核心内容，以及 Paper 1、Paper 2 的时间分配。
主要两样。一是微积分：读过 Additional Mathematics (0606) 的话你已经接触过微分与积分，没读过就由极限与导数的定义开始。二是代数运算的速度——AA HL 的题目假设指数律、对数律、因式分解与三角恒等式已经是信手拈来，考的是之后的那一步。头几节课会拿你自己做过的题目逐行看，确认这两样停在哪里。
现行那个——Analysis and Approaches 与 Applications and Interpretation，2019 年首年授课、2021 年首届考试。Mathematical Studies SL、旧制 Mathematics SL／HL 与 Further Mathematics HL 已经停办，它们的课题表不适用。AA 与 AI 两科都有新版指引：2027 年 2 月发布、2027 年 8 月开始教、2029 年 5 月首届考试，所以现在报读、2028 年 11 月或之前应考的学生，两科都是考现行指引。
可以。线上授课与观塘上课都可以，收费相同。观塘以外的地区也安排得到，按地区收取附加费。国际学校的时间表比较特别，上课时间可以配合。
一对一。IB 数学只设一对一辅导，没有小班课。每节 60 分钟，每 4 节课收费，每小时 HK$800。
不是，这一页只讲 IB Diploma 数学。Tinnie 也教授 IGCSE、A-Level 和 AP 数学，各有自己的页面。DSE 数学（初中、必修部分和 M1／M2）及小学数学则由黄Sir 任教。IB、IGCSE、A-Level、AP 每节 60 分钟、按小时计费；DSE 与小学每节 75 分钟、每四节收费。