上一篇我哋比較多項式嘅最高公因式同最低公倍式，重點係認清楚每份因式。由呢篇開始，我哋會用代數去搵未知嘅數。一元一次方程（linear equation in one unknown）同應用題最易卡住嘅地方，通常唔係計數，而係唔明點解可以改寫等式，或者唔知文字條件應該點樣列式。今次我哋會逐步做齊呢兩部分。
等號兩邊點樣先可以一路相等？
一元一次方程：整理後可以寫成 嘅方程，入面淨係有一個未知數 ，而 係常數，仲要有 。1.「一元」係一個未知數。2.「一次」係整理後未知數嘅最高次數係 1。解（solution）就係代入後會令等號兩邊相等嘅未知數值。
等式性質（properties of equality）：兩邊本身相等，兩邊同時加上或減去同一個式，結果仲係相等；兩邊同時乘以或除以同一個非零數，結果亦一樣。解方程嗰陣，每步都要保留原本嘅解，唔可以淨係改一邊。
例題一：解 。等號話緊左右兩邊嘅值一樣，唔係叫你由左向右一路計。括號外面嘅 3 乘緊成個括號，所以要分別乘入兩項，唔可以淨係乘第一項。之後我哋會逐步攞走兩邊相同嘅部分，留低未知數。
先將每步寫清楚，暫時唔用「移項變號」口訣。知道兩邊實際做咗咩，遇到負號、括號或者未知數喺右邊嗰陣，先唔會靠估。
- 用分配律（distributive law）去括號：。呢度嘅 6 係 ，唔係原本嘅 2。
- 兩邊同時減去 ：。
- 合併同類項（like terms）：。左邊三份減兩份，仲有一份；右邊嘅未知數項就抵消咗。
- 兩邊再同時減去 6：，所以答案係 。
圖解：每塊牌代表嗰一項嘅值，水平天平表示兩邊相等；紫色牌係我哋想搵嘅未知數。由第一行到第二行，兩邊各攞走兩份未知數；再到第三行，兩邊各攞走 6。呢個就係頭先減法兩步做緊嘅事。「移項變號」只係省寫咗兩邊同時加減嗰步，唔係字跨過等號就自己變號。最後代返原方程，左右都係 42，所以答案啱。
應用題點樣由一句說話變成方程？
例題二：戲院每張學生票比成人票平 HK$20。阿晴買咗 3 張成人票同 2 張學生票，一共俾咗 HK$210。求兩種票各自嘅票價。先揀一種票價做未知數，再用同一個未知數寫另一種，咁就唔使一開始設兩個未知數。
列方程（forming an equation）：將題目入面兩個相等嘅量，用等號連埋。1. 先講清楚未知數代表咩，同埋用咩單位。2. 用佢寫出其餘相關嘅量。3. 搵出邊兩個量相等；呢題就係買票總額等於已付金額。
圖解：灰色係已付嘅票價，兩格紫色虛線係學生票各自少咗嘅 HK$20。設每張成人票係 HK$，每張學生票就係 HK$。兩張學生票嘅總價要乘成個括號，因為每張都平 20，唔係兩張加埋先平 20。將三張成人票同兩張學生票嘅錢加埋，就得到下面條方程。
- 去括號，每張學生票嘅差額都要計：。
- 合併五份成人票價：。
- 兩邊同時加 40，補返兩張學生票嘅差額：。
- 兩邊同時除以 5：。再計學生票：。
所以每張成人票係 HK$50，每張學生票係 HK$30。應用題唔好淨係停喺未知數嘅值，要答返題目問嘅量同單位。驗算亦要返去原本嘅情境：兩種票價相差 HK$20，而且 3 張成人票加 2 張學生票嘅總價真係 HK$210。兩個條件都啱，先算做完。
票價長條亦講清楚點解要加 40：補齊兩個缺口後，五張票先至係五份同價，總額亦要一齊增加。圖按答案比例畫出嚟，方便睇清楚關係；列式嗰陣仲未知道票價，靠嘅係每張平 20 呢個條件，唔係用尺量圖估答案。
做完之後，仲要留意邊幾樣？
- 見到減括號，負號要跟晒每一項：，唔係減完第一項就停。
- 見到分母，可以將兩邊同時乘以分母嘅最低公倍數，但每一項都要乘。例如 兩邊乘以 2，就係 ；再兩邊減 6，得到 。代返有 。
- 答案要符合情境：人數要係非負整數，票價要係正數。計到唔合理嘅結果，就返去查未知數嘅意思、比較方向同方程，唔好直接將答案四捨五入。
做題嗰陣，先講清楚未知數，再寫等量關係；解嗰陣，記住每步都係兩邊一齊做；最後用原題嘅全部條件驗算。練熟呢個次序，比記一堆搬字口訣穩陣。
下一篇我哋會講聯立一次方程（simultaneous linear equations）。當題目有兩個未知數，就要用兩條條件一齊搵答案；我哋會由代入法同消元法入手，沿用今次兩邊做同一個運算嘅道理。
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