上一篇比较了多项式的最大公因式与最小公倍式，重点是认清每一种因式。从本篇开始，我们用代数寻找未知的数。一元一次方程（linear equation in one unknown）及应用题有两个常见难点：为什么可以这样改写等式，以及怎样把文字条件写成方程。先理解每一步的理由，再练习计算，会更容易掌握。
怎样保持等式两边相等？
一元一次方程：整理后能写成 的方程，其中只有一个未知数 ， 是常数，且 。1.“一元”指只有一个未知数。2.“一次”指整理后未知数的最高次数是 1。解（solution）是代入后能使等式两边相等的未知数的值。
等式的性质（properties of equality）：等式两边同时加上或减去同一个式子，结果仍然相等；两边同时乘以或除以同一个非零数，结果也相等。解方程时，每一步都应保留原方程的解，不能只改变一边。
例题一：解 。等号表示两边的值相等，并不是要求从左到右连续计算。括号外的 3 乘的是整个括号，因此必须分别乘括号内的两项。然后逐步去掉两边相同的部分，留下未知数。
先把每一步写完整，暂时不用“移项变号”的口诀。明白两边实际进行了什么运算，遇到负号、括号或未知数在右边时，就有明确的处理依据。
- 用分配律（distributive law）去括号：。常数项是 ，不能仍写成 2。
- 两边同时减去 ：。
- 合并同类项（like terms）：。左边三份减去两份，还剩一份；右边的未知数项相互抵消。
- 两边同时减去 6：，得到答案 。
图解：每块牌代表对应项的值，水平天平表示左右相等；紫色牌表示要求的未知数。从第一行到第二行，两边各去掉两份未知数；到第三行，两边再各去掉 6。这正是上面两个减法步骤的含义。“移项变号”省略的是两边同时加减的过程，不是符号跨过等号就自动改变。最后代回原方程，两边都得到 42。
把文字条件写成方程
例题二：电影院每张学生票比成人票便宜 HK$20。小晴买了 3 张成人票和 2 张学生票，共付 HK$210。求两种票的单价。可以先设一种票价为未知数，再用同一个未知数表示另一种票价，不必一开始就设两个未知数。
列方程（forming an equation）：把题目中两个相等的量用等号连接。1. 明确未知数表示什么，以及使用什么单位。2. 用未知数表示其他相关量。3. 找出等量关系；本题是购票总价等于实际付款。
图解：灰色部分是实际支付的票价，两个紫色虚线框是学生票各少付的 HK$20。设成人票单价为 HK$，学生票单价就是 HK$。两张学生票的总价要用 2 乘整个括号，因为每张都便宜 20，而不是两张合计便宜 20。将两类票的费用相加，得到方程。
- 去括号，计算两张学生票的全部差额：。
- 合并同类项：。
- 两边同时加 40，补上两张学生票的差额：。
- 两边同时除以 5：。学生票单价为 。
因此，成人票每张 HK$50，学生票每张 HK$30。应用题不能只写未知数的值，还要回答所求的实际数量并标明单位。检验时回到原题：两种单价相差 HK$20，且 3 张成人票与 2 张学生票的总价确实是 HK$210。两个条件都应满足。
条形图也解释了为什么要加 40：补齐两个缺口后，才得到五份相同的成人票价，总额也必须增加。图形按求得的票价比例绘制，帮助理解关系；列方程时票价尚未确定，依据应是每张便宜 20 的条件，不能通过测量图形猜答案。
检查符号、分母和实际意义
- 减去一个括号时，负号作用于每一项：。
- 有分母时，可以将两边同时乘以分母的最小公倍数，但每一项都要乘。例如 两边乘以 2，得到 ；再两边减去 6，得到 。代回检验：。
- 答案应符合实际条件：人数应是非负整数，票价应是正数。出现不合理的结果，要检查未知数的含义、比较方向和所列方程，不能直接将结果四舍五入。
解应用题的顺序是：说明未知数，建立等量关系，两边进行相同运算，最后用原题全部条件检验。掌握每一步的意义，比单独背诵移项口诀更可靠。
下一篇学习二元一次方程组（simultaneous linear equations）。有两个未知数时，需要结合两条条件求解。我们将学习代入消元与加减消元，继续运用等式两边进行相同运算的原则。
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