一对一辅导 · 数学、英语及综合科学
- 数学（中一至中三）
- HK$1,400
- 数学（中四至中六）
- HK$1,800
- 数学 M1 / M2
- HK$2,200
每 4 节课收费
加载中…
香港中学课程（HKDSE 及初中）
初中数学，以及 DSE 数学必修部分（卷一 105 分、卷二 45 条多项选择题）与延伸部分单元一 (M1 微积分与统计)、单元二 (M2 代数与微积分)。一对一辅导或自组小组，每节 75 分钟，观塘或线上，首次可免费试课。
需要中学数学辅导吗？培锐教育由黄Sir任教——香港城市大学金融数学与统计学理学硕士（以优异成绩毕业），香港城市大学工商管理学士（主修金融），全职老师，有五年一对一及小组教学经验，并正修读香港中文大学计算机科学理学硕士（修读中）。
本页涵盖三段课程：中一至中三的初中数学、DSE 数学必修部分，以及延伸部分单元一（微积分与统计）与单元二（代数与微积分）。每节 75 分钟，观塘上课或线上授课，每 4 节课收费——一对一辅导中一至中三 HK$1,400、中四至中六 HK$1,800、M1 或 M2 HK$2,200，自组小组每位学生每 4 节课减 HK$200。首次可免费试课。
中一至中三的数学分三条线走。以下按这三条线列出课题，括号内是课程指引上的英文名称——在英文中学上课的学生，课堂上看到的就是括号里那一个。
由小学升上中一，数学有三处实际的改变。第一，数字换成字母：x 不再是一个要填的空格，而是一个代表未知数量的符号，运算规则与数字一样，但每一步都要交代。第二，在英文中学，课题名称、题目指示与作答用语同时转成英文——equation、factorise、hence、correct to 3 significant figures，这些词在课本上都是新词。第三，答案开始按写法给分：同一个得数，有列式与没有列式，在校内试卷上的分数并不相同。
头几节课我们会把这三件事分开处理：把一道算术题与同一道题目的代数写法并排写出来；把该学期的英文词汇抄成中英对照，放在笔记的第一页；再用学生自己的试卷，逐题把缺漏的列式补回去。
香港有学生在中文中学上课而要应付英文试卷，也有学生在英文中学上课，却用广东话思考。两种情况的处理方法是同一个：笔记两种语言都写。判别式与 discriminant、余式定理与 remainder theorem、化至最简与 express in the simplest form，在笔记里是同一行并排出现。
当学校课本与公开试卷用词不同——例如课本写「解方程」，试卷写 solve the equation, leaving your answer in surd form——我们会把试卷那一句逐字拆一次，指出哪一个词在规定答案要写成什么形式。这一层处理过，学生做题目时才分得出读不懂题目与不懂那个课题是两回事。
几何证明是香港学生第一次因为「怎么写」而影响分数的地方。每一行要有一个结论与一个理由，理由要用试卷认可的名称：∠ABC = ∠DEF (corr. ∠s, AB // DE)，括号里那一句就是理由本身。
哪些步骤可以压缩也有规则：对顶角、直线上的邻角这一类可以直接写理由带过；用到全等的时候，三个对应条件要逐项列出，并写明用的是 SAS、ASA 还是 SSS，然后才写 ≅ 那一行。我们会用学生自己做过的证明题，逐行补回缺了的理由，再要求他把同一题重写一次。
第一、二节课读最近的两份测验卷与小测，把做错的题目按课题分类，再由错的那一题倒推，找出真正的断点在哪一年。第三节课处理找出来的那一项，初中常见的断点在指数律与因式分解，其次是负数与分数的运算。第四节课把同类题目换过数字再做一次，看是同一个地方再错，还是换了一个地方错——这两者之后的处理并不相同。
必修部分的课题按课程指引的三个范畴排列，括号内是指引上的英文名称。
必修部分经过修订，2026 年文凭试是第一届按修订后课程应考。修订由 2023 年 9 月在中四推行，必修部分加入了三垂线定理 (Theorem of three perpendiculars)，原本的学习单位「直线与圆的方程」也分拆为「直线方程」与「圆方程」两个学习单位。同一届学生的初中课程也已修订，而文凭试假设考生具备的是修订后的基础课题与非基础课题。已删去的课程内容包括：极坐标 (Polar coordinates)、立方和与立方差的恒等式 (a³ ± b³)、以公式计算度量时的累积误差、散布图 (Scatter diagrams)。十六进制 (Hexadecimal number system) 不是删去，而是改为增润课题，同样不在文凭试假设的范围之内。延伸部分的修订比必修部分早：2019 年 9 月在中四推行，2022 年文凭试起生效。
这一项对历年试题的用法有直接影响：修订前的试卷仍然可以做，其中属于已删课题的题目跳过即可，其余题型与问法没有变；三垂线定理在旧卷上没有题目可做，要用课本题与校内试卷补上。学生手上如果是修订前的课本，我们会在第一节课在书上标出哪几章已经不在范围之内。
必修部分设两份笔试，没有校本评核。卷一 2 小时 15 分钟，105 分，占全科 65%，分三部分：甲部(1) 35 分、甲部(2) 35 分、乙部 35 分。卷二 1 小时 15 分钟，45 条多项选择题，占 35%。
卷二那 45 条题目分配到 75 分钟，即平均每题约 100 秒。这个不是估算，是除出来的，而且它决定了练习的方式：我们会分批计时做卷二——先做 15 条计 25 分钟，再看超时的是哪几条，是计算慢、读题慢，还是一看到选项就开始逐项代入。代入选项在某些题型上比正解快，在另一些题型上比正解慢，两者要分得出。
考评局的评卷参考把分数分三类：步骤分 (M marks，方法正确而给的分)、准确度分 (A marks，答案准确而给的分)，以及不带 M 或 A 的分数——完成证明、或推导出题目已经给出的答案时给的。步骤分跟着列式与推导走，所以中间写出来的那几行本身就是分数。除非题目另有指明，答案须为准确值，或准确至三位有效数字，而中间步骤提早四舍五入会令最后一位对不上。
学生最常问的两件事，答案都写在评卷参考里，而且是逐题写的：前一步算错了、之后的步骤方法正确，余下的步骤分通常仍然可以拿到；某些题目即使没有列式，答对了仍有准确度分。两者按题目而定，所以我们批改时是翻开当年那份考评局评卷参考逐题对，而不是套一条通则——学生看到的是「这一行按评卷参考有分／没有分」，而不是「这样写比较好」。
至于等级的分界线：考评局没有公布过每一级的原始分数，坊间流传的分界表都是考生自行整理出来的，所以这一页不会写一个数字。
一份卷改完之后还有三步。先把整份卷重看一遍，把错的题目分成「不懂」、「懂但算错」、「懂但看漏了题目条件」三类，三类之后的处理完全不同；再把错的那一题换过数字重出一次，隔几天再做；第二次做的时候看三样东西——同一类题目第二次做对了没有、懂但算错而失的分还在不在、一份卷做不做得完。
换数字这一步是刻意的：原题再做一次，学生记得的可能是那个答案而不是那条路；换了数字，刚才补上的那一步才用得上。
头 4 节课的内容按课题盘点的结果而定，实际上有两种常见的情况。
一种是断点在更早的课题：做错的题目追下去停在二次方程或指数律，那么头 4 节课就放在这两项，做熟之后才回到学校现在教的课题，因为现在的课题就是搭在上面。另一种是甲部已经稳妥，失分集中在乙部与计算失误：那么头 4 节课是乙部的长题目——拆开小问之间的关系、看清楚上一小问的答案是不是下一小问的入口——加上计时做卷二，以及做完之后整份重看一遍的流程。
先说一件家长最常弄错的事：延伸部分只可以报考其中一个单元，M1 与 M2 不能同时报考，也可以两个都不报。学校开哪一个单元由学校决定，考评局并没有规定学生必须修读延伸部分。
两个单元的分别在内容。
选哪一个单元，可以看的是学生其余选修科用到的是哪一种数学，以及学校开的是哪一个单元——这两点试课时一起衡量。
M1 按课程分为基础知识领域、微积分领域与统计领域，另设进阶学习单位。
统计那一半的题干是一段英文情境——一家工厂、一次抽样调查、一批零件的次品率。真正的难处经常不在计算，而在读出哪一句话决定用哪一个分布：「每小时平均有 3 宗」指向泊松分布，「20 件之中有多少件」指向二项分布，「样本平均数」一出现就要转到抽样分布。我们会把历年试题的题干抽出来，只做「读完之后写下用哪一个分布、为什么」这一步，不计算；分布选对了，计算那一步反而是机械的。
M2 按课程分为基础知识领域、代数领域与微积分领域，另设进阶学习单位。
续三角函数在 M2 不是一个读完就完的章节，它会一直回来：数学归纳法的证明题经常是三角恒等式；求导与积分之中，复合三角函数与半角、倍角公式反复出现；定积分的应用题也常以三角代换化简。所以我们把它排在微积分之前先巩固，并在之后每一次用到的时候，指明那一步用的是哪一条恒等式。
以下课题在 M2 的课程范围之外，而学生自修时经常会读进去：复数 (Complex numbers)、洛必达法则 (L'Hôpital's rule)、弧长 (Arc length)、矩阵对角化 (Diagonalisation of matrices)、反三角函数 (Inverse trigonometric functions)。用大学程度的参考书或外国教材补课的学生，最常多读的是洛必达法则与反三角函数，所以我们会在第一节课把范围划一次。
有一点要分清楚：复数不在 M2，但复数在必修部分——二次方程根的性质那一节，处理的就是判别式小于零的情况。所以「M2 不考复数」是对的，「DSE 数学没有复数」是错的，两句话差的是范围。
M1 与 M2 的试卷结构相同：每个单元一份卷，2 小时 30 分钟，100 分，甲部 50 分（八至十二题短题目；2027 年文凭试起改为简易短题目）、乙部 50 分（三至五题长题目），全部必答，可用计算器。
乙部的长题目分小问，前一小问的答案通常是下一小问的入口——这一点在 M2 的推导题上特别明显：(a) 要你证明一条恒等式，(b) 就是要你用它。做不出 (a) 的话，仍然可以引用 (a) 的结果去做 (b)，步骤分照样按写出来的推导给。我们操练乙部的时候，会先只读题目、标出小问之间的关系，然后才开始计算。
M2 读了几个月才发现跟不上，最常停的位置是求导法：链式法则、隐函数求导那几课一路推下去，到应用题就接不上。这种情况不是从头再读一次。
做法是往回推两步：先看极限的定义与「由定义求导」那一节是不是真的做过——从公式表开始学求导、没有自己推过一次的话，遇到没见过的函数就没有可依据的东西；再看续三角函数与对数函数的基本导数是背出来的还是推出来的。头 4 节课通常这样排：第一节课盘点，做几道不同课题的题目，看在哪一步停下来；第二、三节课重推求导的基本法则，并当场应用在学校现在教的课题上；第四节课做一份甲部的计时练习，看速度跟上来没有。
什么时候要决定，由学校定，不是考评局定。学校什么时候开始教延伸部分、什么时候截止退修，每一所都不同，要问学校的数学科主任或班主任。学校只开一个单元的情况很常见，那是学校的时间表安排。
大学收生方面：各大学、各课程对 M1 或 M2 的要求各自订立，而且会改，所以这一页不会列一张表，也不会写一个等级出来。请直接看目标课程本身的入学要求页，并分清楚它写的是「入学要求」还是「计分时会计算」。
两个单元都不选是一个实际的选择，把本来用在延伸部分的课时放回必修部分也是一种安排。试课时我们会一起看学生现在必修部分的情况、学校开的是哪一个单元，以及时间表能排出多少时间。
每节 75 分钟，观塘上课或线上授课，每 4 节课收费。一对一辅导：中一至中三 HK$1,400、中四至中六 HK$1,800、延伸部分 M1 或 M2 HK$2,200。自组小组由学生自行组成，每位学生每 4 节课减 HK$200，即 HK$1,200、HK$1,600、HK$2,000。
首次上课可以免费试课，在报名表上勾选即可。试课会先看学生现在的程度与薄弱环节在哪里，再谈从哪一个课题开始，不会当场要求报读。读延伸部分的学生，同一节课会确认学校开的是哪一个单元、报考决定了没有。
观塘
线上授课
75 分钟
不一样，按程度分三级，每 4 节课收费，每节 75 分钟。一对一辅导：中一至中三 HK$1,400、中四至中六 HK$1,800、延伸部分 M1 或 M2 HK$2,200。自组小组每位学生每 4 节课减 HK$200，即 HK$1,200、HK$1,600、HK$2,000。观塘上课或者线上授课，首次可以免费试课。
有。观塘和线上两种都可以，收费一样，每节都是 75 分钟。线上课用屏幕共享加电子白板，学生做题目的过程看得到，改卷的时候可以当场圈出哪一行漏了。上课地点就是这两种，没有上门辅导这一项。
可以。自组小组是你们自己找人，每位学生每 4 节课减 HK$200。进度相近才上得顺，因为整组会做同一份卷、跟同一轮的讲评；如果两个人的断点差了两年，分开上会实际一些。
不用。首次上课可以免费试课，在报名表上勾选就行。试课会先看学生现在的程度与薄弱环节在哪里，再谈从哪一个课题开始，不会当场要求报读。在读延伸部分的话，同一节课会确认学校开的是哪一个单元、报考决定了没有。
因为有三样东西一起变了：数字变字母、（英文中学）整科转英文、答案开始看你怎么写而不只是看得数。三样的处理方法不同，所以头几节课会分开拆：一道算术题和它的代数写法并排写一次；当学期的英文词汇抄成中英对照放在笔记第一页；再用学生自己那份卷，逐题补回漏掉的列式。
两种语言的笔记都有。判别式和 discriminant、余式定理和 remainder theorem、化至最简和 express in the simplest form，在笔记里是同一行并排。课本和试卷用词不同的时候——例如课本写「解方程」，试卷写 solve the equation, leaving your answer in surd form——我们会逐字拆回试卷那一句，指出哪一个词在规定答案要写成什么形式。
教。几何证明每一行要有一个结论和一个理由，理由要用试卷认可的写法，例如 ∠ABC = ∠DEF (corr. ∠s, AB // DE)，括号里那一句就是理由。哪些步骤可以省也有规矩：对顶角、直线上的邻角可以直接写理由带过；用全等的时候三个对应条件要逐项列出，再写明是 SAS、ASA 还是 SSS。我们会拿学生自己做过的那几道题，逐行补回漏掉的理由，再要求他重写一次。
可以。不用从中一第一章重头走，做法是从做错的题目倒推，找出真正的断点在哪一年，再从那里接回来。初中常见的断点是指数律和因式分解。
两样都做得到，报名时说明就可以。跟学校进度是常见的安排，因为校内考试和作业都跟着走。如果学校教得慢而学生想走快一点，可以每 4 节课里留一节做超前的部分，其余跟回学校。
不一定。中三可以做的是先认识两个单元里有什么内容——M1 是微积分连着统计，M2 是代数连着微积分——再看学校开的是哪一个。这一页上面有两个单元的课题表，可以和家里人一起看。真想准备的话，指数律、因式分解和三角比这三样是两个单元都会用到的。
卷二 45 条做 75 分钟，平均每题约 100 秒。做法是分批计时：先做 15 条计 25 分钟，再看超时的那几条是算得慢、读题慢，还是一看到选项就开始逐个代入。代入选项有些题型比正解快，有些比正解慢，要分得出哪一种用哪一种。
很多时候还有。评卷参考把分拆成三类：步骤分 (M marks)、准确度分 (A marks)，以及不带 M 或 A 的那些——完成证明、或者推导出题目已经给出的答案才有。前面算错了、后面方法对的话，之后那几步的步骤分通常仍然拿得到。不过这些是逐题写在评卷参考里的，不是一条通则，所以我们改卷是翻回当年那份评卷参考逐题对。
除非题目另有指明，答案要写准确值，或者准确至三位有效数字。中间步骤不要提早四舍五入，否则最后那一位会对不上——这是会做但失分的其中一种。
必修部分是改了，2026 年文凭试是第一届按修订后课程应考。修订由 2023 年 9 月在中四推行，必修部分加入了三垂线定理。同一届的初中课程也改过，而文凭试假设你具备的是修订后的基础课题与非基础课题。删去的课程内容有：极坐标、立方和与立方差的恒等式 (a³ ± b³)、以公式计算度量时的累积误差、散布图。十六进制不是删去，是改为增润课题，同样不在文凭试假设的范围之内。用旧版课本的话，第一节课我们会在书上标出哪几章已经不在范围。延伸部分的修订早于必修，2019 年 9 月推行，2022 年文凭试起生效。
有用，但要挑着做。修订前的卷里面，属于已删课题的那几题跳过就行，其余题型和问法没有变。三垂线定理在旧卷没有题目可做，这一部分要用课本题和校内试卷补。
答不了。考评局从来没有公布过每一级的原始分界线，坊间见到的分界表都是考生自己整理出来的，我们不会在这里写一个数字。实际做法是看回那份卷在哪里失分，而不是对着一个分数目标操练。
可以，而且多数情况下应该这样做。我们会从你做错的题目倒推，找出真正的断点在哪一年，再从那里接回来。断点处理完才回到现在学校在教的那个课题，因为新课题就是搭在上面。
教。这种情况的头 4 节课通常不是再操一次会做的题目，而是两样：乙部长题目里，上一小问的答案怎样成为下一小问的入口；以及会做但算错而失的分。我们不会承诺特定等级，做法是每份卷改完之后，把失分逐题分成「不会」、「会但算错」、「看漏条件」三类，再按哪一类最多去排下 4 节课。
不可以。延伸部分只可以报考其中一个单元，M1 或者 M2；两个都不报也可以，但不可以两个都报。学校开哪一个单元是学校决定，考评局没有规定学生一定要修读延伸部分。
这一页不会答哪一科容易，因为两个单元考的是不同内容，而且不是按同一个原始分评级，考评局也没有公布过分界线。可以答的是内容分别：M1 微积分连着统计，题目多数是一段英文情境，算完还要放回情境解释；M2 代数连着微积分，数学归纳法、矩阵和向量是 M1 没有的，答案多数是一段推导而不是一个数值。哪一个配合你的情况，试课时一起衡量。
两样都没有。M2 不考复数、洛必达法则、弧长、矩阵对角化和反三角函数。要留意的是复数在必修部分有——二次方程根的性质那一节就是处理判别式小于零的情况。所以「M2 不考复数」对，「DSE 数学没有复数」错。
是。统计那一半的题干是一段英文情境，难处很多时候不是计算，而是读出哪一句话决定用哪一个分布——「每小时平均有 3 宗」指向泊松分布，「20 件之中有多少件」指向二项分布，一看到「样本平均数」就要转去抽样分布。我们会把历年试题的题干抽出来，只做「读完写下用哪一个分布、为什么」这一步，不计算。
报考层面可以，学校开哪一个单元和你报考哪一个单元是两件事。不过实际上要自修整个单元，课堂上跟不到，所以要先和学校数学科主任谈清楚报考和上课安排。我们教哪一个单元都可以，试课时可以一起看时间表排不排得出来。
不一定。M2 读了几个月跟不上，最常停在求导法。做法不是从头再读一次，而是往回推两步：看极限的定义和「由定义求导」那一节是不是真的做过，再看续三角函数与对数函数的基本导数是背出来的还是推出来的。退不退修的截止日期由学校定，要问回学校。
这个要摊开时间表看，不是一句对或者不对。可以一起看的有三样：现在必修部分停在哪几个课题、每星期实际交得出多少个小时、学校什么时候开始教延伸部分。试课时一起衡量。
不选是一个实际的选择。把本来用在延伸部分的课时放回必修部分，是一种可行的安排。大学收生方面每所学校、每个课程自己定要求，而且会改，我们不会在这里写一个数字，请直接看那个课程本身的入学要求页。
要看回每个课程自己公布的入学要求，各大学、各课程自己定，而且每年会改，所以我们不会列一张表或者写一个等级出来。可以做的是你选好目标课程之后，把它的入学要求页拿出来，一起看它写的是「入学要求」还是「计分时会计算」。
由学校定。学校什么时候开始教延伸部分、什么时候截止退修，每所都不同，要问数学科主任或者班主任。报考日期由考评局每年公布。
没有统一的答案，也不会承诺特定等级。实际上我们看三样东西：同一类题目第二次做对了没有、会做但算错而失的分还在不在、一份卷做不做得完。哪一样先动，下 4 节课就排在那里。
不是。IGCSE 数学在「GCSE / IGCSE」那一页、A-Level 数学在「GCE A-Level / IAL」那一页、IB 数学在「IBDP」那一页，AP Calculus 和 AP Statistics 在「AP 课程」那一页。那四个课程每节 1 小时、只设一对一辅导、按每小时收费；这一页每节 75 分钟，一对一辅导和自组小组都有。