上一篇介绍了代入消元（substitution）和加减消元（elimination）。方程给出来后，我们已经知道如何求解。应用题还多了一步：从文字中确定两个未知量，并找出两个等量关系。下面从设未知数开始，完整经历列式、求解和检验，而不是看到数字就尝试相乘或相加。
数学模型（mathematical model）：用数学关系描述实际情境。建立二元一次方程组（simultaneous linear equations）模型时：1. 明确两个未知数的含义和单位。2. 根据两个条件列出两个一次方程，要求同时成立。3. 求解后，将结果放回实际情境，判断是否合理。
购票问题：数量与金额分别列式
例题一：一场演出的成人票每张 HK$60，学生票每张 HK$35。两种票共售出 40 张，收入 HK$1800，没有其他收费或折扣。求两种票各售出多少张。题目问的是数量，票价已经给出，因此应将售票张数设为未知数。
设成人票售出 张，学生票售出 张。总张数是 40；成人票收入为 港元，学生票收入为 港元，两部分收入相加为 HK$1800。把两个票价直接相加，得不到售票收入。
等量关系（equality relation）：表示两个量相等的关系。列式时，等号两边的单位必须一致，例如张数对应张数、港元对应港元。总金额（total amount）等于单价（unit price）乘数量（quantity），不能把张数直接加到金额上。
这两个方程分别使用数量和收入条件。仅知道总共 40 张，会有许多分配方式；收入条件才进一步确定答案。把第一个方程乘以 2，并不能作为新的条件，因为这只是重复同一条信息。这里选择加减消元，把第一个方程乘以 35，使两个方程中的学生票项相同。
图解：先把全部票按每张 HK$35 计算，得到基准金额 HK$1400。每张成人票再增加 HK$25，增加的总额 HK$400 就是 。两条按相同的金额比例绘制，灰色部分长度相同，说明了相减时消去的内容。
- 方程 (1) 两边的每一项都乘以 35：，右边的总张数也要乘。
- 用方程 (2) 减去新方程，将整个被减式放进括号：。
- 去括号时，被减式中每一项都变号：。
- 合并同类项（like terms）：；两边除以 25，得到 。
- 代回方程 (1)：；两边减去 16，得到 。
因此，成人票售出 16 张，学生票售出 24 张。应说明每个数对应哪种票，并写出单位。用原题的数量和收入条件分别检验：
两个条件都满足，且张数都是非负整数，符合售票情境。如果算出半张票，不能通过四舍五入作答。应先检查列式和计算；如果都正确，则需要判断原题条件是否相容。
单价问题：把“贵多少”写对方向
例题二：两本同款笔记本与三支同款笔共花 HK$36。每本笔记本比每支笔贵 HK$3，没有其他收费。求两种文具的单价。设每本笔记本的价格为 港元，每支笔的价格为 港元。这里的未知数代表价格，不是数量。
图解：较便宜的笔加上 HK$3，才等于笔记本的价格。按最终答案的比例画出价格条，可以看到 ，也就是 。不要在较贵的一方再加 3；列式前先判断哪个量较大。
- 方程 (4) 已经用另一未知数表示 ，将整个表达式代入方程 (3)：。
- 两本笔记本各贵 HK$3，展开得到 ，价差也要乘以 2。
- 合并同类项：。
- 两边减去 6：；再除以 5，得到 。
- 代回方程 (4)：，求出另一个单价。
所以笔记本每本 HK$9，笔每支 HK$6。价格可以含小数，不像售票张数必须为整数；判断结果时，应依据未知数的实际含义。本题的总金额和价差检验如下：
作答前再核对三点
- 未知数的含义是否保持一致？如果最初设为张数，就不能在后面的计算中把它当成单价。重新设未知数时应明确说明。
- 每个方程是否对应题目的一个条件？总件数用数量相加，总金额用各项单价乘数量后相加，不要只根据“共”字决定运算。
- 是否回到文字条件检验？答案满足自己所列的方程，并不能保证方程列对了。还应核对总量、价差、单位以及合理范围。
将文字转化为两个一次方程后，就可以使用熟悉的消元方法。下一篇学习含有平方项的一元二次方程（quadratic equation），介绍配方法（completing the square）和求根公式（quadratic formula），并解释为什么有时会得到两个解。
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