私人補習 · 數學、英文及綜合科學
- 數學（中一至中三）
- HK$1,400
- 數學（中四至中六）
- HK$1,800
- 數學 M1 / M2
- HK$2,200
每四堂收費
載入中…
香港中學課程（HKDSE 及初中）
初中數學，以及 DSE 數學必修部分（卷一 105 分、卷二 45 條多項選擇題）與延伸部分單元一 (M1 微積分與統計)、單元二 (M2 代數與微積分)。一對一或自組小組，每堂 75 分鐘，觀塘或網上，首次可免費試堂。
需要中學數學補習嗎？培銳教育由黃Sir任教——香港城市大學金融數學與統計學理學碩士（以優異成績畢業），香港城市大學工商管理學士（主修金融），全職導師，具五年一對一及小組教學經驗，並正修讀香港中文大學計算機科學理學碩士（修讀中）。
本頁涵蓋三段課程：中一至中三的初中數學、DSE 數學必修部分，以及延伸部分單元一（微積分與統計）與單元二（代數與微積分）。每堂 75 分鐘，觀塘上課或網上授課，每四堂收費——一對一中一至中三 HK$1,400、中四至中六 HK$1,800、M1 或 M2 HK$2,200，自組小組每位學生每四堂減 HK$200。首次可免費試堂。
中一至中三的數學分三條線走。以下按這三條線列出課題，括號內是課程指引上的英文名稱——在英文中學上課的學生，課堂上見到的是括號裏那一個。
由小學升上中一，數學有三處實際的改變。第一，數目換成字母：x 不再是一個要填的空格，而是一個代表未知數量的符號，運算規則與數目一樣，但每一步要交代。第二，在英文中學，課題名稱、題目指示與答題用語同時轉成英文——equation、factorise、hence、correct to 3 significant figures，這些字在課本上是新字。第三，答案開始按寫法評分：同一個答數，有列式與沒有列式在校內試卷上的分數並不相同。
頭幾堂我們會把這三件事分開處理：把一條算術題與同一條題目的代數寫法並排寫出來；把該學期的英文詞彙抄成中英對照，放在筆記的第一頁；再用學生自己的試卷，逐條把缺漏的列式補回去。
香港有學生在中文中學上課而要應付英文試卷，也有學生在英文中學上課但用廣東話思考。兩種情況的處理方法是同一個：筆記兩種語言都寫。判別式與 discriminant、餘式定理與 remainder theorem、化至最簡與 express in the simplest form，在筆記裏是同一行並排出現。
當學校課本與公開試卷用字不同——例如課本寫「解方程」，試卷寫 solve the equation, leaving your answer in surd form——我們會把試卷那一句逐字拆一次，指出哪一個字在規定答案要寫成甚麼形式。這一層處理過，學生做題目時才分得出讀不懂題目與不懂那個課題是兩回事。
幾何證明是香港學生第一次因為「怎樣寫」而影響分數的地方。每一行要有一個結論與一個理由，理由要用試卷認可的名稱：∠ABC = ∠DEF (corr. ∠s, AB // DE)，括號裏那一句就是理由本身。
哪些步驟可以壓縮也有規則：對頂角、直線上的鄰角這一類可以直接寫理由帶過；用到全等的時候，三個對應條件要逐項列出，並寫明用的是 SAS、ASA 還是 SSS，然後才寫 ≅ 那一行。我們會用學生自己做過的證明題，逐行補回缺了的理由，再要求他把同一題重寫一次。
第一、二堂讀最近的兩份測驗卷與小測，把做錯的題目按課題分類，再由錯的那一條倒推，找出真正的斷點在哪一年。第三堂處理找出來的那一項，初中常見的斷點在指數律與因式分解，其次是負數與分數的運算。第四堂把同類題目換過數字再做一次，看是同一個地方再錯，還是換了一個地方錯——這兩者之後的處理並不相同。
必修部分的課題按課程指引的三個範疇排列，括號內是指引上的英文名稱。
必修部分經過修訂，2026 年文憑試是第一屆按修訂後課程應考。修訂由 2023 年 9 月在中四推行，必修部分加入了三垂線定理 (Theorem of three perpendiculars)，原本的學習單位「直線與圓的方程」也分拆為「直線方程」與「圓方程」兩個學習單位。同一屆學生的初中課程也已修訂，而文憑試假設考生具備的是修訂後的基礎課題與非基礎課題。已刪去的課程內容包括：極坐標 (Polar coordinates)、立方和與立方差的恆等式 (a³ ± b³)、以公式計算度量時的累積誤差、散佈圖 (Scatter diagrams)。十六進制 (Hexadecimal number system) 不是刪去，而是改為增潤課題，同樣不在文憑試假設的範圍之內。延伸部分的修訂比必修部分早：2019 年 9 月在中四推行，2022 年文憑試起生效。
這一項對歷屆試題的用法有直接影響：修訂前的試卷仍然可以做，當中屬於已刪課題的題目跳過即可，其餘題型與問法沒有變；三垂線定理在舊卷上沒有題目可做，要用課本題與校內試卷補上。學生手上如果是修訂前的課本，我們會在第一堂在書上標出哪幾章已經不在範圍之內。
必修部分設兩份筆試，沒有校本評核。卷一 2 小時 15 分鐘，105 分，佔全科 65%，分三部分：甲部(1) 35 分、甲部(2) 35 分、乙部 35 分。卷二 1 小時 15 分鐘，45 條多項選擇題，佔 35%。
卷二那 45 條題目分配到 75 分鐘，即平均每題約 100 秒。這個不是估算，是除出來的，而且它決定了練習的方式：我們會分批計時做卷二——先做 15 條計 25 分鐘，再看超時的是哪幾條，是計算慢、讀題慢，還是一看見選項就開始逐項代入。代入選項在某些題型上比正解快，在另一些題型上比正解慢，兩者要分得出。
考評局的評卷參考把分數分三類：步驟分 (M marks，方法正確而給的分)、準確度分 (A marks，答案準確而給的分)，以及不帶 M 或 A 的分數——完成證明、或推導出題目已經給出的答案時給的。步驟分跟着列式與推導走，所以中間寫出來的那幾行本身就是分數。除非題目另有指明，答案須為準確值，或準確至三位有效數字，而中間步驟提早四捨五入會令最後一位對不上。
學生最常問的兩件事，答案都寫在評卷參考裏，而且是逐題寫的：前一步計錯了、之後的步驟方法正確，餘下的步驟分通常仍然可以取得；某些題目即使沒有列式，答對了仍有準確度分。兩者按題目而定，所以我們批改時是翻開當年那份考評局評卷參考逐題對，而不是套一條通則——學生看見的是「這一行按評卷參考有分／沒有分」，而不是「這樣寫比較好」。
至於等級的分界線：考評局沒有公布過每一級的原始分數，坊間流傳的分界表都是考生自行整理出來的，所以這一頁不會寫一個數字。
一份卷改完之後還有三步。先覆卷，把錯的題目分成「不懂」、「懂但計錯」、「懂但看漏了題目條件」三類，三類之後的處理完全不同；再把錯的那一條換過數字重出一次，隔幾天再做；第二次做的時候看三樣東西——同一類題目第二次做對了沒有、懂但計錯而失的分還在不在、一份卷做不做得完。
換數字這一步是刻意的：原題再做一次，學生記得的可能是那個答案而不是那條路；換了數字，剛才補上的那一步才用得上。
頭四堂的內容按課題盤點的結果而定，實際上有兩種常見的情況。
一種是斷點在更早的課題：做錯的題目追下去停在二次方程或指數律，那麼頭四堂就放在這兩項，做熟之後才回到學校現在教的課題，因為現在的課題就是砌在上面。另一種是甲部已經穩妥，失分集中在乙部與計算失誤：那麼頭四堂是乙部的長題目——拆開小問之間的關係、看清楚上一小問的答案是不是下一小問的入口——加上計時做卷二與覆卷的流程。
先講一件家庭最常弄錯的事：延伸部分只可以報考其中一個單元，M1 與 M2 不能同時報考，也可以兩個都不報。學校開哪一個單元由學校決定，考評局並沒有規定學生必須修讀延伸部分。
兩個單元的分別在內容。
選哪一個單元，可以看的是學生其餘選修科用到的是哪一種數學，以及學校開的是哪一個單元——這兩點試堂時一齊衡量。
M1 按課程分為基礎知識領域、微積分領域與統計領域，另設進階學習單位。
統計那一半的題幹是一段英文情境——一間工廠、一次抽樣調查、一批零件的次品率。真正的難處經常不在計算，而在讀出哪一句話決定用哪一個分佈：「每小時平均有 3 宗」指向泊松分佈，「20 件之中有多少件」指向二項分佈，「樣本平均數」一出現就要轉到抽樣分佈。我們會把歷屆試題的題幹抽出來，只做「讀完之後寫低用哪一個分佈、為甚麼」這一步，不計算；分佈選對了，計算那一步反而是機械的。
M2 按課程分為基礎知識領域、代數領域與微積分領域，另設進階學習單位。
續三角函數在 M2 不是一個讀完就完的章節，它會一直回來：數學歸納法的證明題經常是三角恆等式；求導與積分之中，複合三角函數與半角、倍角公式反覆出現；定積分的應用題也常以三角代換化簡。所以我們把它排在微積分之前先鞏固，並在之後每一次用到的時候，指明那一步用的是哪一條恆等式。
以下課題在 M2 的課程範圍之外，而學生自修時經常會讀進去：複數 (Complex numbers)、洛必達法則 (L'Hôpital's rule)、弧長 (Arc length)、矩陣對角化 (Diagonalisation of matrices)、反三角函數 (Inverse trigonometric functions)。用大學程度的參考書或外國教材補課的學生，最常多讀的是洛必達法則與反三角函數，所以我們會在第一堂把範圍界一次。
有一點要分清楚：複數不在 M2，但複數在必修部分——二次方程根的性質那一節，處理的就是判別式小於零的情況。所以「M2 不考複數」是對的，「DSE 數學沒有複數」是錯的，兩句話差的是範圍。
M1 與 M2 的試卷結構相同：每個單元一份卷，2 小時 30 分鐘，100 分，甲部 50 分（八至十二題短題目；2027 年文憑試起改為簡易短題目）、乙部 50 分（三至五題長題目），全部必答，可用計算機。
乙部的長題目分小問，前一小問的答案通常是下一小問的入口——這一點在 M2 的推導題上特別明顯：(a) 要你證明一條恆等式，(b) 就是要你用它。做不出 (a) 的話，仍然可以引用 (a) 的結果去做 (b)，步驟分照樣按寫出來的推導給。我們操練乙部的時候，會先只讀題目、標出小問之間的關係，然後才開始計算。
M2 讀了幾個月才發現跟不上，最常停的位置是求導法：連鎖法則、隱函數求導那幾課一路推下去，到應用題就接不上。這種情況不是由頭再讀一次。
做法是往回推兩步：先看極限的定義與「由定義求導」那一節是不是真的做過——由公式表開始學求導、沒有自己推過一次的話，遇到未見過的函數就沒有可依據的東西；再看續三角函數與對數函數的基本導數是背出來的還是推出來的。頭四堂通常這樣排：第一堂盤點，做幾條不同課題的題目，看在哪一步停下來；第二、三堂重推求導的基本法則，並即場應用在學校現在教的課題上；第四堂做一份甲部的計時練習，看速度跟上來沒有。
甚麼時候要決定，由學校定，不是考評局定。學校甚麼時候開始教延伸部分、甚麼時候截止退修，每一間都不同，要問學校的數學科主任或班主任。學校只開一個單元的情況很常見，那是學校的時間表安排。
大學收生方面：各大學、各課程對 M1 或 M2 的要求各自訂立，而且會改，所以這一頁不會列一張表，也不會寫一個等級出來。請直接看目標課程本身的入學要求頁，並分清楚它寫的是「入學要求」還是「計分時會計算」。
兩個單元都不選是一個實際的選擇，把本來用在延伸部分的課時放回必修部分也是一種安排。試堂時我們會一齊看學生現在必修部分的情況、學校開的是哪一個單元，以及時間表能排出多少時間。
每堂 75 分鐘，觀塘上課或網上授課，每四堂收費。一對一：中一至中三 HK$1,400、中四至中六 HK$1,800、延伸部分 M1 或 M2 HK$2,200。自組小組由學生自行組成，每位學生每四堂減 HK$200，即 HK$1,200、HK$1,600、HK$2,000。
首次上課可以免費試堂，在報名表剔選即可。試堂會先看學生現在的程度與弱項在哪裏，再談由哪一個課題開始，不會即場要求報讀。讀延伸部分的學生，同一堂會確認學校開的是哪一個單元、報考決定了沒有。
觀塘
網上遙距
75 分鐘
唔一樣，按程度分三級，每四堂收費，每堂 75 分鐘。一對一：中一至中三 HK$1,400、中四至中六 HK$1,800、延伸部分 M1 或 M2 HK$2,200。自組小組每位學生每四堂減 HK$200，即 HK$1,200、HK$1,600、HK$2,000。觀塘上課或者網上授課，首次可以免費試堂。
有。觀塘同網上兩種都得，收費一樣，每堂都係 75 分鐘。網上堂用畫面共享加電子白板，學生做題目嘅過程睇得到，改卷嗰陣可以即場圈返邊一行漏咗。上課地點就係呢兩種，冇上門補習呢一項。
可以。自組小組係你哋自己夾人，每位學生每四堂減 HK$200。進度相近先夾得順，因為成組會跟同一份卷做同一輪覆卷；如果兩個人嘅斷點差成兩年，分開上會實際啲。
唔使。首次上課可以免費試堂，喺報名表剔選就得。試堂會先睇學生而家嘅程度同弱項喺邊，再傾由邊個課題開始，唔會即場要求報讀。讀緊延伸部分嘅話，同一堂會確認學校開緊邊個單元、報考決定咗未。
因為有三樣嘢一齊轉咗：數目變字母、（英文中學）成科轉英文、答案開始睇你點寫而唔淨係睇個答數。三樣嘅處理方法唔同，所以頭幾堂會分開拆：一條算術題同佢嘅代數寫法並排寫一次；當學期嘅英文詞彙抄成中英對照放喺筆記第一頁；再用學生自己份卷，逐條補返漏咗嘅列式。
兩種語言嘅筆記都有。判別式同 discriminant、餘式定理同 remainder theorem、化至最簡同 express in the simplest form，喺筆記入面係同一行並排。課本同試卷用字唔同嗰陣——例如課本寫「解方程」，試卷寫 solve the equation, leaving your answer in surd form——我哋會逐個字拆返試卷嗰句，指出邊個字係喺度規定緊個答案要寫成點。
教。幾何證明每一行要有一個結論同一個理由，理由要用試卷認嘅寫法，例如 ∠ABC = ∠DEF (corr. ∠s, AB // DE)，括號入面嗰句就係理由。邊啲步驟可以省返都有規矩：對頂角、直線上嘅鄰角可以直接寫理由帶過；用全等嗰陣三個對應條件要逐項列，再寫明係 SAS、ASA 定 SSS。我哋會攞學生自己做過嗰幾條，逐行補返漏咗嘅理由，再要佢重寫一次。
得。唔使由中一第一章重頭行，做法係由做錯嘅題目倒推，搵出真正嘅斷點喺邊一年，再由嗰度接返上嚟。初中常見嘅斷點係指數律同因式分解。
兩樣都做得到，報名時講明就可以。跟學校進度係常見嘅安排，因為校內試同功課都係跟住走。如果學校教得慢而學生想行快啲，可以每四堂入面留一堂做超前嗰部分，其餘跟返學校。
唔一定。中三可以做嘅係認識返兩個單元入面有咩內容——M1 係微積分連住統計，M2 係代數連住微積分——再睇下學校開嘅係邊一個。呢一版上面有兩個單元嘅課題表，可以同屋企人一齊睇。真係想準備嘅話，指數律、因式分解同三角比呢三樣係兩個單元都會用到。
卷二 45 條做 75 分鐘，平均每題約 100 秒。做法係分批計時：先做 15 條計 25 分鐘，再睇超時嗰幾條係計得慢、讀題慢，定係一睇到選項就開始逐個代入。代入選項有啲題型快過正解，有啲慢過正解，要分得出邊種用邊種。
好多時仲有。評卷參考將分拆做三類：步驟分 (M marks)、準確度分 (A marks)，同埋唔帶 M 或 A 嗰啲——完成證明、或者推到題目已經俾咗嘅答案先有。前面計錯咗、後面方法啱嘅話，之後嗰幾步嘅步驟分通常仍然攞到。不過呢啲係逐題寫喺評卷參考入面，唔係一條通則，所以我哋改卷係揭返當年嗰份評卷參考逐題對。
除非題目另有指明，答案要寫準確值，或者準確至三位有效數字。中間步驟唔好提早四捨五入，否則最後嗰個位會對唔上——呢個係識做但失分嘅其中一種。
必修部分係改咗，2026 年文憑試係第一屆按修訂後課程應考。修訂由 2023 年 9 月喺中四推行，必修部分加咗三垂線定理。同一屆嘅初中課程都改過，而文憑試假設你有嘅係修訂後嘅基礎課題同非基礎課題。刪咗嘅課程內容有：極坐標、立方和同立方差嘅恆等式 (a³ ± b³)、以公式計度量時嘅累積誤差、散佈圖。十六進制唔係刪咗，係改咗做增潤課題，一樣唔喺文憑試假設嘅範圍入面。用緊舊版課本嘅話，第一堂我哋會喺書上面標返邊幾章已經唔喺範圍。延伸部分嘅修訂早過必修，2019 年 9 月推行，2022 年文憑試起生效。
有用，但要揀住做。修訂前嘅卷入面，屬於已刪課題嗰幾條跳過就得，其餘題型同問法冇變。三垂線定理喺舊卷冇題目做，呢一部分要用課本題同校內試卷補。
冇得答。考評局從來冇公布過每一級嘅原始分界線，坊間見到嘅分界表都係考生自己夾返出嚟，我哋唔會喺呢度寫一個數字。實際做法係睇返份卷邊度失分，而唔係對住一個分數目標操。
得，而且多數情況下應該咁做。我哋會由你做錯嘅題目倒推，搵出真正嘅斷點喺邊一年，再由嗰度接返上嚟。斷點處理完先返去而家學校教緊嗰個課題，因為新課題就係砌喺上面。
教。呢個情況嘅頭四堂通常唔係再操一次識做嘅題目，而係兩樣：乙部長題目入面，上一小問嘅答案點樣做下一小問嘅入口；同埋識做但計錯而失嘅分。我哋唔會承諾特定等級，做法係每份卷改完之後，將失分逐條分做「唔識」、「識但計錯」、「睇漏條件」三類，再按邊一類最多去排下四堂。
唔可以。延伸部分只可以報考其中一個單元，M1 或者 M2；兩個都唔報都得，但唔可以兩個都報。學校開邊一個單元係學校決定，考評局冇規定學生一定要修讀延伸部分。
呢一版唔會答邊科容易，因為兩個單元考嘅係唔同內容，而且唔係按同一個原始分評級，考評局亦冇公布過分界線。可以答嘅係內容分別：M1 微積分連住統計，題目多數係一段英文情境，計完仲要放返落情境解釋；M2 代數連住微積分，數學歸納法、矩陣同向量係 M1 冇嘅，答案多數係一段推導而唔係一個數值。邊個配合你嘅情況，試堂時一齊衡量。
兩樣都冇。M2 唔考複數、洛必達法則、弧長、矩陣對角化同反三角函數。要留意嘅係複數喺必修部分有——二次方程根嘅性質嗰一節就係處理判別式細過零嘅情況。所以「M2 唔考複數」啱，「DSE 數學冇複數」錯。
係。統計嗰半嘅題幹係一段英文情境，難處好多時唔係計數，而係讀出邊句話決定用邊個分佈——「每小時平均有 3 宗」指向泊松分佈，「20 件之中有幾多件」指向二項分佈，一見到「樣本平均數」就要轉去抽樣分佈。我哋會抽歷屆試題嘅題幹出嚟，淨係做「讀完寫低用邊個分佈、點解」呢一步，唔計數。
報考層面得，學校開邊個單元同你報考邊個單元係兩件事。不過實際上要自修成個單元，堂上冇得跟，所以要同學校數學科主任傾清楚報考同上堂安排先。我哋教邊個單元都可以，試堂時可以一齊睇時間表排唔排得出。
唔一定。M2 讀咗幾個月跟唔上，最常停喺求導法。做法唔係由頭再讀一次，而係往回推兩步：睇下極限嘅定義同「由定義求導」嗰一節係咪真係做過，再睇下續三角函數同對數函數嘅基本導數係背出嚟定推出嚟。退唔退修嘅截止日期由學校定，要問返學校。
呢個要攤開時間表睇，唔係一句啱定唔啱。可以一齊睇嘅有三樣：而家必修部分停咗喺邊幾個課題、每星期實際交得出幾多個鐘、學校幾時開始教延伸部分。試堂時一齊衡量。
唔揀係一個實際嘅選擇。將本來用喺延伸部分嘅課時放返落必修部分，係一種可行嘅安排。大學收生方面每間學校、每個課程自己定要求，而且會改，我哋唔會喺呢度寫一個數字，請直接睇個課程本身嘅入學要求頁。
要睇返每個課程自己公布嘅入學要求，各大學、各課程自己定，而且年年會改，所以我哋唔會列一張表或者寫一個等級出嚟。可以做嘅係你揀好目標課程之後，攞佢個入學要求頁出嚟，一齊睇佢寫嘅係「入學要求」定係「計分時會計算」。
由學校定。學校幾時開始教延伸部分、幾時截止退修，每間都唔同，要問數學科主任或者班主任。報考日期由考評局每年公布。
冇一個劃一嘅答案，亦唔會承諾特定等級。實際上我哋睇三樣嘢：同一類題目第二次做啱咗未、識做但計錯而失嘅分仲喺唔喺度、一份卷做唔做得晒。邊一樣先郁，下四堂就排喺嗰度。
唔係。IGCSE 數學喺「GCSE / IGCSE」嗰版、A-Level 數學喺「GCE A-Level / IAL」嗰版、IB 數學喺「IBDP」嗰版，AP Calculus 同 AP Statistics 喺「AP 課程」嗰版。嗰四個課程每堂 1 小時、只設一對一、按每小時收費；呢一版每堂 75 分鐘，一對一同自組小組都有。