上一篇我哋用一個未知數解方程同買票題，記住咗兩邊要做同一個運算。今次有兩個未知數，單靠一條條件通常未夠。我哋會先睇清楚「同時成立」嘅意思，再用代入法（substitution）同消元法（elimination），將兩個未知數減到淨返一個。
聯立一次方程（simultaneous linear equations）：將含有兩個未知數嘅一次方程放埋一齊，要求佢哋同時成立。解（solution）係一組未知數值，例如有次序嘅數對 ；代入同一組值之後，每條方程嘅左右兩邊都要相等。
例題一：解下面兩條方程。淨係睇第一條， 同 都啱，因為兩個數加埋都係 7。不過第二條仲要求兩份 加一份 係 11；我哋要搵嘅答案，要過到兩關。
圖解：每條線上面嘅點都符合嗰條方程，圖入面畫咗第一象限嘅部分。紫色交點 同時喺兩條線上，先至係聯立方程嘅解。圖幫我哋睇到目標，下面就用代數搵出準確數值，唔使靠量圖。
代入法點樣將兩個未知數變成一個？
代入法（substitution）：1. 用一條方程，將一個未知數寫成另一個未知數嘅式。2. 將嗰個式代入另一條方程，換走同一個未知數。3. 解完一個，再代返搵另一個，最後兩條原式都要驗算。
- 由方程 (1) 兩邊減去 ，得到 ；呢個式同原式講緊同一個關係。
- 將方程 (2) 嘅 換成成個式，記住加括號：。
- 括號內每項都乘以 2：。負號都要跟住，唔可以寫成加。
- 合併同類項（like terms），淨返一個未知數：。
- 兩邊同時減去 14，得到 ；呢度仲未係最後答案。
- 兩邊同時除以 ，得到 ，兩邊嘅負號一齊消失。
- 代返頭先嘅關係：，咁先搵齊兩個未知數。
所以答案係 。將同一組值代返兩條原式，下面兩個等式都成立。淨係驗第一條唔夠，因為例題開頭嗰組 都過到第一關，但過唔到第二關。
消元法點樣減走一個未知數？
消元法（elimination）：1. 先將兩條方程同一個未知數嘅係數配成相同或互為相反數。2. 相減或相加，令嗰個未知數抵消。3. 保留一條原方程，配合新方程搵齊兩個未知數。乘倍數嗰陣，左右兩邊每一項都要乘。
例題二：下面兩條方程都冇現成嘅單一未知數，直接代入會出現分數。我哋今次揀消元法，先配好係數，計起上嚟會順手啲。
我哋揀消去 。佢喺兩條式嘅係數係 2 同 3，最低公倍數（lowest common multiple）係 6。所以方程 (3) 兩邊乘以 3，方程 (4) 兩邊乘以 2，連常數項都要乘，得到下面兩條等式。
圖解：上排減下排，灰色虛線圈住嘅 同四份 都抵消，淨返五份紫色 。右邊亦要一齊減。方塊按最後答案嘅值畫成比例，幫我哋睇清楚消元做緊咩；計算仍然要靠方程，唔係靠方塊嘅闊度。
- 上式減下式，減號要包住成個左邊：。
- 拆開第二個括號，每項都要變號：，唔可以漏改最後嗰項。
- 合併同類項，得到 ；兩邊同時除以 5，就有 。
- 代返原方程 (3)：，即係 。
- 兩邊同時減去 9：；再兩邊同時除以 2，得到 。
所以第二題答案係 。驗算要用原方程 (3) 同 (4)，唔好淨係用相減後嗰條，因為嗰條已經冇咗 ，查唔到佢有冇計錯。
- 有一個未知數嘅係數係 1 或負 1，代入通常方便；兩邊都要除先分離到未知數，就可以諗吓消元。兩種方法都啱，揀少啲分數、少啲步驟嗰種。
- 消元前一定要睇符號：同號同係數就相減，例如 ；相反數就相加，例如 。唔係一見兩條式就固定相減。
兩條方程亦唔保證得一組解。如果係 同 ，第二條只係第一條嘅兩倍，兩條線重疊，有無窮多組解；如果第二條改成 ，將第一條乘以 2，再用第二條減佢，會得到 呢個矛盾，兩條線平行，冇解。遇到未知數全部消失，要先睇剩低嘅等式講緊咩。
下一篇我哋會做聯立一次方程應用題：由買賣數量、價錢等文字條件設兩個未知數，列出兩條等量關係，再揀今次學嘅方法解，最後答返題目問嘅量同單位。
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