上一篇的最后，我们把 x2+5x+6 中间的 5x 拆成 3x+2x，再用分组分解得到 (x+3)(x+2)。拆对了就能分解，问题是题目不会告诉你怎么拆。十字相乘法（Cross-method）就是找出这个拆法的方法：不靠猜，有步骤可循。之后解一元二次方程（quadratic equation），很多题目的第一步就是它，所以本篇一定要练熟。
十字相乘法（Cross-method）：用来因式分解二次三项式（quadratic trinomial）ax2+bx+c 的方法。1. 把二次项 ax2 拆成两个因式，竖着写在十字左边；把常数项 c 拆成两个因数，竖着写在十字右边。2. 交叉相乘，两个积的和必须等于一次项 bx。3. 凑对之后横着读，每一行就是一个因式。
二次项系数为 1：找两个数
先看最简单的情况：x2 的系数是 1。用上一篇的方法展开 (x+p)(x+q)：
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 常数项是 p 与 q 的积，一次项系数是 p 与 q 的和。所以分解 x2+5x+6，就是找两个数，积为 6、和为 5。6 可以拆成 1×6 或 2×3；1+6=7 不对，3+2=5 才对，所以 x2+5x+6=(x+3)(x+2)。十字就是把这个找数的过程画出来：
对照上一篇的长方形来看：x2 和 6 是两个角，位置是固定的；真正要找的是那两条长条，它们的和必须正好等于 5x。十字右边的两个数，就是长方形两条边上还不知道的部分。为什么要交叉相乘？因为 x×2 和 x×3 正是那两条长条的面积，也就是展开时中间的两项。
符号规律：分解 x2+bx+c 时，c 的符号决定两个数的符号。1. c 为正：两个数同号，且与 b 同号——b 为正则都为正，b 为负则都为负。2. c 为负：两个数异号，绝对值较大的那个与 b 同号。
例如 x2−x−12：c=−12 为负，所以两个数异号；b=−1，所以绝对值较大的那个是负数。12 拆成 3×4，3+(−4)=−1，正好，所以 x2−x−12=(x+3)(x−4)。很多同学把负号放错位置，写成 (x−3)(x+4)，展开后一次项变成了 +x。所以写完一定要再交叉相乘一次核对。
二次项系数不为 1：左右两边都要拆
当 a 不等于 1，例如 6x2−7x−3，就不能只找两个数。二次项 6x2 也要拆，可以是 x⋅6x 或 2x⋅3x；常数项 −3 可以拆成 1 和 −3，或 −1 和 3。左边怎么拆、右边怎么拆、哪个放上哪个放下，都会改变交叉相乘得到的一次项，所以要有条理地逐一尝试。
例题：常数要放对位置
因式分解 6x2−7x−3。6、7、3 没有公因数，所以直接用十字相乘：
- 拆二次项：6x2=2x⋅3x，把 2x 和 3x 写在十字左边。
- 拆常数项：−3 为负，所以两个数一正一负，先试 +1 和 −3。
- 第一次尝试，+1 在上、−3 在下，交叉相乘再相加：2x×(−3)+3x×1=−6x+3x=−3x。不等于 −7x，不对。
- 第二次尝试，把两个常数上下对调：2x×1+3x×(−3)=2x−9x=−7x，对了。
- 横着读：第一行是 2x−3，第二行是 3x+1，所以 6x2−7x−3=(2x−3)(3x+1)。
陷阱就在第 3、4 步。两次用的是同一组数，只是上下对调，一次项就从 −3x 变成 −7x。很多同学找到 +1 和 −3 就按顺序直接写，得出 (2x+1)(3x−3)，展开却是 6x2−3x−3，一次项错了也没发现。另一个错误是竖着读，把 2x 和 3x 当成一个因式。记住：交叉相乘用来检验，横着读才是答案。
检验：代入 x=1，原式为 6−7−3=−4，答案为 (2−3)(3+1)=−4，两边相等。也可以用上一篇的分组分解来核对：十字告诉我们 −7x 要拆成 −9x+2x，于是
6x2−9x+2x−3=3x(2x−3)+(2x−3)=(2x−3)(3x+1) 也就是说，十字相乘其实是在帮你找出分组分解时一次项应该怎样拆。
最后两点。第一，有公因式就先提出来，例如 2x2+10x+12=2(x2+5x+6)=2(x+3)(x+2)。直接用十字会多出很多组合要试，也很容易漏掉前面的 2。第二，不是每个二次式都能分解：x2+x+1 需要两个整数积为 1、和为 1，找不到，所以不能用十字相乘分解。
总结：十字相乘就是把展开倒过来做。二次项拆在左边，常数项拆在右边，交叉相乘再相加要等于一次项，凑对了就横着读。c 的符号告诉你两个数同号还是异号，试不对就把右边上下对调再试。下一篇讲用恒等式（identity）因式分解：像 x2+6x+9 和 x2−9 这类有固定形式的式子，用十字也能做，但如果一眼认出它们是 (x+3)2 和 (x+3)(x−3)，就能一步到位。
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