一对一辅导 (1:1) · 数学
每节 1 小时・每四节收费
- 进阶数学 (Further Mathematics)
- 每小时 HK$850
加载中…
英国高考课程 (GCE A-Level / IAL)
GCE A-Level / IAL 进阶数学 (Further Mathematics) 辅导：Edexcel 的 YFM01 由 FP1 加 FP2 及／或 FP3 构成，涵盖复数、矩阵与线性变换、进阶微积分、微分方程、力学与统计。由 Tinnie 任教，只设一对一辅导，每节 1 小时，观塘或线上，首次可免费试课。
需要 GCE A-Level / IAL 进阶数学 (Further Mathematics) 辅导吗？培锐教育由创办人兼首席导师 Tinnie 任教。她持伦敦政治经济学院 (LSE) 金融与经济理硕士（以优异成绩毕业）、伦敦大学会计与金融及数据科学与商业分析两个一级荣誉学士学位，以及香港中文大学工商管理学士（专业会计学），教授 GCSE / IGCSE、GCE A-Level / IAL（包括进阶数学）、IBDP 及 AP 的数学课程。
本科只设一对一辅导，每节 1 小时，按小时收费 HK$850，每 4 节课结算，观塘上课或线上授课，首次可免费试课。课程按学校报考的考试局授课：Edexcel IAL 是单元制，按已报的单元组合来排；Cambridge International A Level Further Mathematics (9231) 则要考齐四卷，没有单元选择。内容涵盖纯数延伸 (Further Pure)、力学 (Mechanics)、统计 (Statistics)，Edexcel 一方另设决策数学 (Decision Mathematics) 单元。Mathematics 的纯数核心单元 P1 至 P4 属另一科，另设课程页。
进阶数学与 Mathematics 分开报考、分开计算成绩，是两个各自独立的资格。以 Edexcel IAL 为例，Further Mathematics (YFM01) 由六个单元组成：必修 FP1，再修读 FP2、FP3 其中一个或两个，其余单元在力学、统计及决策数学的单元中选取。每个单元均为校外评核，考试 1 小时 30 分钟、75 分。
重考与单元结算：单元可以重考，成绩以较佳的一次计算。但一个单元一旦用于某一个资格的成绩结算 (cash-in)，便不能再用于另一个资格——所以同时报考 Mathematics 与 Further Mathematics，合共需要十二个互不重复的单元。哪两个应用单元用于 Mathematics、哪些留给 Further Mathematics，是报名前就要决定的事。
两个局的进阶数学结构并不相同。Edexcel IAL 是单元制，Further Mathematics (YFM01) 由六个单元组成，可以分次应考；Cambridge International A Level Further Mathematics (9231) 要考齐四卷——Further Pure Mathematics 1、Further Pure Mathematics 2、Further Mechanics、Further Probability & Statistics，没有单元选择，也没有决策数学。四卷可以同一次考期一并应考，也可以分两年走：第一年先考 AS 的 Paper 1 加 Paper 3（或 Paper 1 加 Paper 4），第二年再考余下两卷完成 A Level，AS 的成绩按 Cambridge 的规则与时限保留 (carry forward)。两者的历年试卷不能互相替代。报名时请说明学校报考哪一个考试局，若是 Edexcel，再说明已经报了哪些单元，我们按该局的课程大纲 (Specification) 与该局的历年试卷授课，练的每一份卷与将来要考的那一份同一个方向。
若报考 Edexcel 而学校尚未落实单元组合，或学生正在考虑加读这一科，试课时会连同 Mathematics 已报的单元、其他科目的考期一起看，再一起衡量，不会在试课上给出一个报读决定。
纯数延伸是整科的骨干，其余单元所用的工具大多在这里建立。
这一组课题有固定的写法。数学归纳法的证明要把假设、推导与结论三步分别写出来；矩阵题要把矩阵列出来，再说明是哪一种变换——方法分落在列出矩阵那一行。教这些课题时，我们会先按评分准则的行数示范写一次，再要求学生用同一个格式重做一题。
力学承接 Mathematics 力学单元的运动学与牛顿定律，把同一套方法用在碰撞与非直线运动上。Edexcel 一方分 M1、M2、M3 三个单元，Cambridge 一方集中在 Paper 3 Further Mechanics 一份卷。
力学题我们要求每一题都先画受力图、标出正方向、逐个方向列方程，最后才代入数值。这样做还有第二个用处：若最后答案不对，可以由那几行直接看出是哪一步的方向或正负号出错，而不必整题重做。
Edexcel 一方分 S1、S2、S3 三个单元，Cambridge 一方是 Paper 4 Further Probability & Statistics 一份卷。
统计题的结论句本身占分。一条假设检验题写到检验统计量还没有算完成——要写出与临界值的比较、是否拒绝原假设，以及一句放回题目情境的结论。我们批改时把这三行分开看，让学生知道扣的是哪一行，而不是只知道整题错了。
决策数学只在 Edexcel 一方出现，是 D1 (WDM11) 这一个单元；Cambridge 9231 没有决策数学。D1 涵盖算法 (Algorithms)、图上的算法 (Algorithms on graphs)、关键路径分析 (Critical path analysis) 与线性规划 (Linear programming)：最短路径、最小生成树、排程问题，以及把题目列成线性规划式之后，用图解法（直尺法与顶点法）解两变数的最优化题目，还有答案必须为整数的情况。这一类题目的答案是一个过程，每一轮的选择与依据都要写出来——分数就落在这几行上。是否修读 D1，由 Edexcel 一方的单元组合决定，报名时请一并说明。
进阶数学的单元假设 Mathematics 的纯数内容已经在手，所以两科的进度需要一起排。常见的前置关系如下：
因此同时修读两科的学生，我们排课时会把 Mathematics 中对应的课题放在相关的 Further 单元之前；若某一项前置内容学校尚未教到，会先用一至两节课把该项补上，再回到 Further 的单元。
Edexcel 每一个单元的评分准则 (Mark scheme) 都逐题列出 M 分（方法分）与 A 分（准确分）落在哪一行：M 分给的是用对方法并把算式列出来，A 分给的是该步的数值或形式正确。所以每一步的算式都要写出来，M 分正是落在这几行上；另一方面，前面一步的数值算错了，之后几步若方法正确，仍有机会保留 M 分。
我们批改时用该单元同一份公开的评分准则逐行对，指出的是哪一行没有写出来，而不是整题对或错。答案的表达方式——题目没有另外指明时要保留到哪一位、角度用度还是弧度、单位要不要写——同样按该单元的准则处理。
Edexcel 方面，Pearson 每年设一月、夏季及十月三个考试系列，但进阶数学的单元并非三个系列都开考——FP1、FP2、FP3、M3、S3 与 D1 只设一月与夏季；十月开考的是 P1 至 P4、M1、M2、S1、S2。Cambridge 方面，9231 设六月与十一月两个考试系列。所以我们不凭印象排考期，而是按学生报考那一个年度、那一个考试局的时间表核对。
报名时说明打算哪一个单元在哪一次考期应考，我们按考期倒推排进度：先锁定最近一次考期要考的单元，其余单元顺延。若决定重考某一个单元，先取回上次的卷与分数分布，分清楚是内容没有通、时间不够，还是答题方式失分，再决定那几节课做什么——三者要做的事并不相同。Mathematics 单元的重考安排，在 A-Level Mathematics 的课程页另有说明。
Edexcel IAL 方面，同时报考两科合共需要十二个互不重复的单元，因此第一节课我们会把两科的单元与考期排成一条时间线。常见的次序是第一年年底先考三个单元（通常是 P1、P2 与一个应用单元），第二年再考 P3、P4 与余下的单元；FP1 一般排在 Mathematics 的纯数走到一定进度之后。这只是常见的做法，不是规定——实际次序按学校已报的单元与学生自己的考期而定。
Mathematics 的单元内容、应用单元的配搭与单元制的整体规划，在 A-Level Mathematics 的课程页另有说明，本页不再重复。
进阶数学面向的升学方向是数学、物理、工程、精算与计量经济——这些学科的大学课程会直接用到复数、矩阵、微分方程与向量运算。部分大学课程会要求或建议修读进阶数学，也有课程只要求 Mathematics。实际要求由各院校及各课程自行订定，也会逐年修订，请以该课程本身的收生网页为准；本页不列任何分数要求。
是否加读这一科，除了升学方向，还要看整体时间表：同时修读的其他科目、已报的单元，以及最近一次考期距今多久。试课时我们会把这几项一起看，再一起衡量。
第一节课先核对考试局、要考的卷或单元与考期，再由学生最近做过的卷倒推，看哪一条题目停在哪一步。四节课之内完成一个完整的单元课题——常见的起点是 FP1 的复数与矩阵：先把复数的运算与阿根图的表示做稳，再进到矩阵乘法、行列式与线性变换，其间按评分准则把数学归纳法的写法示范一次。
之后做一份该单元的历年试卷，把做错的题目换数字再做一次。第二次检查两件事：同一类题目有没有做对，以及上次缺的那一行有没有补回。
观塘
线上授课
1 小时（60 分钟）
每节 1 小时・每四节收费
进阶数学 (Further Mathematics) 每小时 HK$850，每节 1 小时，每 4 节课收费，即每 4 节课 HK$3,400。Mathematics 是另一科，每小时 HK$800。本科只设一对一辅导，没有小班课收费。观塘上课或线上授课，首次可以免费试课。
两个局都教。报名时请说明学校报的是哪一个局；如果是 Edexcel IAL，再说明已经报了哪些单元。两个局的结构不一样——Edexcel 是单元制，Cambridge International A Level Further Mathematics (9231) 要考齐四卷、没有单元可选——试卷结构与课程大纲都不同，历年试卷也不能互相替代。跟对了局，你练的每一份卷与将来要考的那一份才是同一个方向。
课程结构上是要有 Mathematics 的纯数基础。Further 的单元假设了你懂微分、积分、三角恒等式与向量，所以两科通常一起排进度。如果你已经考完 Mathematics，只补 Further 也可以。
Edexcel IAL 的 Further Mathematics (YFM01) 要六个单元：FP1 必修，再读 FP2、FP3 其中一个或两个，其余在力学、统计与决策数学的单元里选。实际可以怎样配，要看该局的课程大纲与你学校已经报了的单元，报名时我们会逐个核对。每个单元都是校外评核，1 小时 30 分钟、75 分。Cambridge 9231 没有这个选择——A Level 要考齐四卷。
Edexcel IAL 方面十二个，而且要互不重复。一个单元一旦用在其中一个资格的成绩结算 (cash-in)，就不能再用在另一个。所以哪两个应用单元留给 Mathematics、哪些留给 Further，是报名前就要定的事，我们会在第一节课与你一起核对一次。
Edexcel IAL 方面可以，算较佳的那一次。Cambridge 9231 不同——没有单独重考一份卷这回事，但整个 AS 或者整个 A Level 可以重考。A Level 四卷可以同一次考期一并应考，也可以分两年走：第一年先考 AS 的 Paper 1 加 Paper 3（或 Paper 1 加 Paper 4），第二年再考余下两卷完成 A Level，AS 的成绩按 Cambridge 的规则与时限保留 (carry forward)。重考之前我们会先取回上次的卷与分数分布看清楚：是内容没有通、时间不够，还是答题方式失分——三者要做的事完全不同。
Edexcel IAL 方面可以，单元制可以分开处理——报名时说明是哪一个单元、考期在什么时候，我们会按考期倒推排进度。Cambridge 9231 不是单元制，没有一份卷可以拆开来单独重考，所以会改为按卷来补，例如集中做 Further Pure Mathematics 2 那一卷的内容——分两年走那条路，第二年要考的就是这一卷与余下那一卷。
Edexcel IAL 方面，Pearson 每年设一月、夏季与十月三个考试系列，但进阶数学的单元不是三个系列都开考——FP1、FP2、FP3、M3、S3 与 D1 只设一月与夏季；十月开考的是 P1 至 P4、M1、M2、S1、S2。Cambridge 9231 方面，考试在六月与十一月两个系列。所以我们不会凭印象讲，会按你报考那一个年度、那一个考试局的时间表核对之后再排。
次序上是先走 Mathematics 的 P1、P2，因为 Further 的单元假设了 A-Level 纯数的内容。如果你读过 0606 Additional Mathematics 或者 4PM1 Further Pure，里面的微分、积分与因式分解与 P1 头几个课题有重叠，那部分不用从零开始。暑假衔接我们会由指数律与因式分解的熟练度开始看。
有线上辅导，没有上门辅导。上课可以选观塘面授或者线上授课，两者都是每节 1 小时、每 4 节课收费。人在国外读书也可以照上。
是辅导中心，在观塘；数学科只设一对一辅导，本科没有小班课。数学由 Tinnie 一个人教，由试课、排考期到批改都是同一个人跟。
不是。这一页只讲 GCE A-Level / IAL 的进阶数学 (Further Mathematics)。A-Level 的 Mathematics（P1 至 P4 与应用单元）在 A-Level Mathematics 那一页，IB、AP、IGCSE 与 DSE 各自有自己的课程页。要留意每节课的时间不同：IGCSE、IAL、IBDP、AP 是每节 1 小时按小时收费，DSE 与小学是每节 75 分钟。